Matematikusok és gépek
Sokan azt hiszik, hogy a matematikai gépek építése? és feltétlenül számítógépek? csak a mérnökök járultak hozzá. Ez nem igaz, a matematikusok kezdettől fogva hozzájárultak ehhez a munkához. És ezek azok, akiknek alapvetően csak elméletük van. Valóban, néhányuknak volt a legcsekélyebb elképzelése is arról, hogy felfedezéseit egy napon ugyanabban a hétköznapi üzletben használják majd fel, mint a fiókok létrehozását?
Ma két korábbi matematikusról fogok mesélni. Egy másikat (azaz Neumann Jánost), akinek munkája és ötletei nélkül egyáltalán nem születtek volna számítógépek, későbbre hagyom; túl nagy és túl fontos ahhoz, hogy másokkal egy történetben kombinálják. Azért is kötöm össze ezt a kettőt, mert közeli barátok voltak, bár volt köztük egy bizonyos korkülönbség.
Alternatív és unió
De ez a kettő sem kevésbé méltó, mint Neumann. Mielőtt azonban rátérnénk az életrajzukra, felajánlok egy egyszerű feladatot. Tekintsünk minden olyan mondatot, amely két alárendelt tagmondatból áll, amelyeket egy unió köt össze (az ilyen mondatot, aki nem emlékszik, az ún. alternatív). Mondjuk:. A kihívás az, hogy megcáfolják ezt a javaslatot. Tehát mit jelent ez:
Nos, a szabály a következő: az egyesülést összetett mondatokra cseréljük és ellentmondunk, ezért:.
Nem nehéz. Nos, próbáljunk meg kifogásolni egy mondatot, amely két mondatból áll, amelyeket egy unió köt össze (megint, aki nem emlékszik a kifejezésre: Konjunkció). Például: Hasonló szabály, azaz összetett mondatokkal való helyettesítés? tagadom, így kapjuk:, pontosan ugyanazt jelenti, mint
Általában: (1) egy alternatíva tagadása tagadások kötőszava, és (2) egy kötőszó tagadása tagadások konjunkciója. Ezek ? nagyon fontos? két de Morgan-törvény a propozíciószámításhoz.
Törékeny arisztokrata
August de Morgan, az elején említett matematikusok közül az első, e törvények szerzője, 1806-ban Indiában született a brit gyarmati hadsereg egyik tisztjének családjában. 1823-27-ben Cambridge-ben tanult? és közvetlenül a diploma megszerzése után professzor lett ezen a csodálatos egyetemen. Gyenge fiatalember volt, félénk és nem túl gazdag, de intellektuálisan rendkívül tehetséges. Elég az hozzá, hogy 30 matematikai könyvet és több mint 700 tudományos cikket írt és publikált; ez egy lenyűgöző örökség. Sok tanítványa volt akkoriban? hogy mondanánk ma? hírességek és prominens személyiségek. Beleértve a nagy romantikus költő, Lord Byron lányát is? ismert Ada Lovelace (1815-1852), akit ma a történelem első programozójaként tartanak számon (programokat írt Charles Babbage gépeire, amelyekről részletesebben is kitérek). Egyébként róla nevezték el a népszerű ADA programozási nyelvet?
De Morgan (viszonylag fiatalon, 1871-ben halt meg) munkássága a matematika logikai alapjainak megszilárdításának kezdetét jelentette. Másrészt a fent említett szabályai szép elektromos (majd elektronikus) megvalósítást találtak az egyes processzorok működését megalapozó logikai kapuk tervezésében.
Mellesleg. Ha tagadjuk a mondatot: a mondatot kapjuk: Ugyanígy, ha tagadjuk a mondatot:, akkor azt a mondatot kapjuk: Ezek is De Morgan törvényei, de a kvantorszámításhoz. Érdekes ? van hol mutatni? ez egy egyszerű általánosítása de Morgan törvényeinek a propozíciószámításra?
Pokoli tehetségű cipész fia
Ma többé-kevésbé egy másik hősünk élt együtt de Morgannel, vagyis George Bull. A Boules kistermelőkből és kereskedőkből álló család volt Északkelet-Angliából. A család nem volt semmi különös John Bull érkezése előtt? bár ő csak egy közönséges cipész volt? beleszeretett a matematikába, a csillagászatba és? zene arra a pontra, hogy mint egy cipész? csődbe ment. Nos, 1815-ben Johnnak volt egy fia, George (vagyis George).
Apja csődje után a kis George-ot el kellett vinni az iskolából. Matematika? hogy sikerült? maga apja tanította; de nem ez volt az első tantárgy, amit a kis Yurek otthon tanult. Először a latin volt, majd a nyelvek: görög, francia, német és olasz. De a legsikeresebb a fiú matematikatanítása volt: 19 évesen a fiú publikált? a Cambridge Journal of Mathematicsban? ? az első komoly munkám ezen a területen. Aztán jöttek a következőek.
Egy évvel később George hivatalos iskolai végzettsége nélkül megnyitotta saját iskoláját. 1842-ben pedig megismerkedett de Morgannel, és összebarátkozott vele.
De Morgannek akkoriban voltak problémái. Elképzeléseit hivatásos filozófusok kigúnyolták és élesen bírálták, akik nem tudták elképzelni, hogy egy matematikus elkezdett valamit mondani egy eddig a tiszta filozófia ágának tekintett tudományágban, vagyis a logikában (amúgy a mai modern tudósok többsége úgy véli, hogy a logika csak egy a tiszta matematika ágai közül, aminek persze szinte semmi köze a filozófiához, szinte ugyanúgy lázítja fel a filozófusokat, mint de Morgan idejében?). Buhl persze támogatott egy barátot? és 1847-ben írt egy kis művet címmel. Ez az esszé úttörő.
De Morgan nagyra értékelte ezt a munkát. Néhány hónappal a szabadulás után tudomást szerzett egy megüresedett professzori állásról az írországi Cork Egyetemen, az újonnan alapított King's College-ban. Buhl versengett a pozícióért, de kiesett, és a versenyt nem engedélyezték. Egy idő után egy barátja segített neki a támogatásával? Boole pedig matematika tanszéket kapott ezen az egyetemen; egyáltalán nincs formális matematika vagy bármilyen más terület oktatása?
Néhány évvel később hasonló történet történt zseniális honfitársunkkal, Stefan Banach-al. A lvivi professzori pályára lépés előtt végzett tanulmányai pedig az alapképzésre és a politechnikum egy szemeszterére korlátozódtak?
De vissza a booleanokhoz. Az első monográfiából kiinduló gondolatait bővítve 1854-ben publikálta híres és ma már klasszikus művét? (a cím az akkori divatnak megfelelően jóval hosszabb volt). Ebben a művében Boolev megmutatta, hogy a logikus érvelés gyakorlata valójában a meglehetősen egyszerűre redukálható? bár egy kicsit fura aritmetikával (binárisan!)? Fiókok. Kétszáz évvel előtte a nagy Leibniznek is volt hasonló ötlete, de ennek a gondolattitánnak nem volt ideje befejezni a dolgot.
De ki gondolja, hogy a világ térdre borult Boole munkája előtt, és rácsodálkozott intellektusának mélységére? nem jó. Bár Boole már 1857 óta tagja a Királyi Akadémiának, és széles körben elismert és híres matematikus volt, logikai gondolatait sokáig csekély jelentőségű érdekességeknek tekintették. Valójában csak 1910-ben jelentek meg a nagy brit tudósok Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, briliáns munkájuk első kötetének kiadásával () megmutatták, hogy a logikai eszmék - és nem csak a logikával vannak lényeges kapcsolatban? még akkor is, ha są logikák. George Boole elképzelésein túl a klasszikus logika egyszerű? kis túlzással? egyáltalán nem létezik. Arisztotelész, a logika klasszikusa a megjelenés napján csak a történelem érdekessége lett.
Apropó, még egy érdekes információ: körülbelül fél évszázaddal később minden zsírtételt gondosan bebizonyítanak Boole-számítással hosszú éveken át? nyolc perc alatt kiderült, hogy egy kisebb teljesítményű számítógépről van szó, amelyet Wang Hao kínai-amerikai zseni programozott szakszerűen.
Boole-nak egyébként egy kis szerencséje volt: ha három évszázaddal korábban letaszította volna Arisztotelészt a trónról, máglyán elégették volna.
És akkor kiderült, hogy az úgynevezett Boole-algebrák? ez nemcsak a matematika rendkívül fontos és gazdag, ma is fejlődő területe, hanem a matematikai gépek építésének logikai alapja is. Sőt, a Boole-tételek minden változtatás nélkül nemcsak a logikára vonatkoznak, ahol a klasszikus propozíciószámítást írják le, hanem a bináris számításra is (olyan számrendszerben, amely csak két számjegyet használ - nullát és egyet, amely a számítógépes aritmetika alapja ), de a jóval később kidolgozott halmazelméletben is használják őket. Kiderült, hogy ebben az elméletben bármely halmaz részhalmazainak családja Boole-algebraként kezelhető.
logikai érték? hogy van de morgan? rossz egészségi állapotban volt. Legyünk őszinték, hogy egyáltalán nem törődött ezzel az egészséggel: túl keményen és túl keményen dolgozott, és rendkívül szorgalmas volt. 24. október 1864-én mikor fog előadást tartani? Rettenetesen nedves volt. Mivel nem akarta elhalasztani az órákat, nem öltözött át és nem vetkőzött. Az eredmény súlyos megfázás, tüdőgyulladás és néhány hónappal későbbi halál volt. Mindössze 49 évesen halt meg.
Boole feleségül vette Mary Everestet, egy híres brit felfedező és geográfus (igen, igen? a világ legmagasabb hegyéről való) lányát, aki 17 évvel fiatalabb nála. Románc? rendkívül sikeres házassággal végződött? -vel kezdődött? akusztikai korrepetálást egy tudós tartott egy gyönyörű fiatal lánynak. Öt lánya született vele, akik közül három kiérdemelte a kiemelkedő címet: Alice nagy matematikus lett, Lucy volt az első kémiaprofesszor Angliában, Ethel Lilliant annak idején íróként ismerték el.
