Még jó, hogy osztható 2-vel

Időnként megfoltozom fizikustársaimat azzal, hogy a fizika maga túl bonyolult számukra. A modern fizika 90%-kal, ha nem 100%-kal matematikaibb lett. Gyakori, hogy a fizikatanárok panaszkodnak, hogy nem tudnak jól tanítani, mert nincs meg a megfelelő matematikai apparátus az iskolában. De azt gondolom, hogy legtöbbször... egyszerűen nem tudnak tanítani, ezért azt mondják, hogy rendelkezniük kell a megfelelő fogalmakkal és matematikai technikákkal, különösen a differenciálszámítással. Igaz, hogy egy kérdést csak matematizálás után érthetjük meg teljesen. A "compute" szónak közös témája van az "arc" szóval. Mutasd az arcod = számíts.

Egy kollégával, Andrzej lengyel filológussal és szociológussal ültünk a gyönyörű Mauda-tónál, Suwałkiban. Idén hideg volt a július. Nem emlékszem, miért mondtam el egy jól ismert viccet egy motorosról, aki elvesztette uralmát, fának ütközött, de életben maradt. A mentőautóban áradozott: „Jó, hogy legalább kettőt megosztott”. Az orvos felébresztette, és megkérdezte, mi történik, mit kell osztani vagy nem kettővel. A válasz ez volt: mv².

Andrzej sokáig nevetett, de aztán félénken megkérdezte, miről szól az mv2. megmagyaráztam E = mv²/2 ez a képlet kinetikus energiaelég nyilvánvaló, ha ismeri az integrálszámítást, de nem érti. Néhány nappal később levélben kért magyarázatot, hogy eljusson hozzá, egy lengyel tanárhoz. Minden esetre elmondtam, hogy Oroszországban nincsenek királyi utak (ahogy Arisztotelész mondta királyi tanítványának, Nagy Sándornak). Mindegyiküknek ugyanúgy kell szenvednie. Ó, igaz? Hiszen egy tapasztalt hegyi vezető végigvezeti az ügyfelet a legegyszerűbb úton.

mv² kezdőknek

Andrey. Elégedetlen lennék, ha a következő szöveg túl nehéznek tűnne számodra. Az én feladatom, hogy elmagyarázzam nektek, miről szól ez a klip.². Pontosabban, hogy miért négyzet, és miért osztunk kettővel.

Látod, mv az impulzus, az energia pedig a lendület integrálja. Egyszerű?

Hogy egy fizikus válaszoljon neked. És én... De minden esetre, előszóként, emlékeztetőül a régi időkre. Ezt tanítottuk általános osztályban (középiskola még nem volt).

Két mennyiség egyenesen arányos, ha az egyik növekedésével vagy csökkenésével a másik nő vagy csökken, mindig ugyanabban az arányban.

Például:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Ebben az esetben Y mindig ötször nagyobb, mint X. Ezt mondjuk arányossági tényező 5. Az ezt az arányt leíró képlet y = 5x. Rajzolhatunk egy egyenes gráfot y = 5x (1). Az egyenes arányos grafikonja egyenletesen növekvő egyenes. Az egyik változó egyenlő növekményei megfelelnek a másik egyenlő növekményeinek. Ezért egy ilyen kapcsolat matematikaibb neve: lineáris függőség. De nem fogjuk használni.

1. Az y = 5x függvény grafikonja (más skálák a tengelyek mentén)

Térjünk most az energiára. Mi az energia? Abban egyetértünk, hogy ez valamiféle rejtett hatalom. A „nincs energiám takarítani” szinte ugyanaz, mint a „nincs energiám a takarításhoz”. Az energia egy rejtett erő, ami bennünk, sőt a dolgokban is szunnyad, és jó megszelídíteni, hogy szolgáljon minket, és ne okozzon pusztulást. Energiához jutunk például akkumulátorok töltésével.

Hogyan mérjük az energiát? Ez egyszerű: annak a munkának a mértéke, amelyet értünk tud végezni. Milyen mértékegységekben mérjük az energiát? Akárcsak a munka. Ennek a cikknek a céljaira azonban ... méterben mérjük. Hogy hogy?! Meglátjuk.

A horizont felett h magasságban felfüggesztett objektum rendelkezik helyzeti energia. Ez az energia felszabadul, amikor elvágjuk a fonalat, amelyen a test függ. Aztán elesik, és csinál valamit, még akkor is, ha csak lyukat üt a földbe. Amikor a tárgyunk repül, kinetikus energiája van, magának a mozgásnak az energiája.

Könnyen egyetérthetünk abban, hogy a potenciális energia arányos a h magassággal. A teher 2 óra magasságba cipelése kétszer annyira kifáraszt bennünket, mint a h magasságba emelés. Amikor a lift felvisz minket a tizenötödik emeletre, háromszor annyi áramot fog fogyasztani, mint az ötödiken... (a mondat megírása után jöttem rá, hogy ez nem igaz, mert a lift az embereken kívül is szállít saját súlya, és jelentős - a példa mentéséhez ki kell cserélni a felvonót, például egy építőipari darura). Ugyanez vonatkozik a potenciális energia testtömeghez való arányosságára is. 20 tonna 10 m magasságba szállításához kétszer annyi áramra van szükség, mint 10 tonnának 10 m-re. Ezt az E ~ mh képlettel fejezhetjük ki, ahol a tilde (azaz a ~ jel) arányos jel. A tömeg kétszerese és a magasság kétszerese a potenciális energia négyszerese.

A test potenciális energiájának megadása egy bizonyos magasságba való emeléssel nem valósulhatott volna meg, ha nem a gravitációs erő. Neki köszönhető, hogy minden test a földre (a Földre) esik. Ez az erő úgy működik, hogy a testek befogadják állandó gyorsulás. Mit jelent az "állandó gyorsulás"? Ez azt jelenti, hogy a zuhanó karosszéria folyamatosan és folyamatosan növeli a sebességét – akárcsak egy induló autó. Egyre gyorsabban halad, de állandó sebességgel gyorsul. Hamarosan ezt egy példán is láthatjuk.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy a szabadesés gyorsulását jelöljük g. 10 m/s körül van². Ismét felmerülhet a kérdés: mi ez a furcsa egység – a másodperc négyzete? Ezt azonban másképp kell érteni: másodpercenként 10 m-rel nő a zuhanó test sebessége. Ha egy ponton 25 m/s sebességgel mozog, akkor egy másodperc múlva már 35 (m/s). Az is világos, hogy itt olyan testet értünk, amelyik nem foglalkozik túlzottan a légellenállással.

Most meg kell oldanunk egy aritmetikai feladatot. Tekintsük az imént leírt testet, amelynek sebessége egy pillanatban 25 m/s, egy másodperc múlva pedig 35. Mennyit fog megtenni ebben a másodpercben? A probléma az, hogy a sebesség változó, és a helyes számításokhoz integrál kell. Ez azonban megerősíti azt, amit intuitívan érzünk: az eredmény ugyanaz lesz, mint egy átlagos sebességgel egyenletesen mozgó testnél: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - és ezért 30 m.

Menjünk át egy pillanatra egy másik bolygóra, más gyorsulással, mondjuk 2g. Nyilvánvaló, hogy ott kétszer olyan gyorsan nyerünk potenciális energiát - ha a testet kétszer olyan magasra emeljük. Így az energia arányos a bolygó gyorsulásával. Mintaként a szabadesés gyorsulását vesszük. És ezért nem ismerünk olyan civilizációt, amely más vonzóerővel rendelkező bolygón élne. Ezzel eljutunk a potenciális energia képletéhez: E = gmch.

Most vágjuk el azt a szálat, amelyre egy m tömegű követ függesztettünk h magasságban. A kő leesik. Ha földet ér, akkor elvégzi a dolgát – mérnöki kérdés, hogyan használjuk a magunk javára.

Rajzoljunk grafikont: egy m tömegű test lezuhan (aki szemrehányást tesz nekem, hogy nem tud felesni, azt válaszolom, hogy igazuk van, ezért írtam, hogy leesett!). Jelölési konfliktus lesz: az m betű métert és tömeget is jelent. De majd kitaláljuk, mikor. Most pedig nézzük meg az alábbi grafikont, és kommentáljuk.

Egyesek azt hiszik, hogy ez csak ügyes számozási trükk. De nézzük meg: ha a test 50 km/h sebességgel száll fel, akkor eléri a 125 m magasságot – vagyis azon a ponton, ahol egy végtelenül rövid pillanatra megáll, 1250 potenciális energiával rendelkezik. m, és ez is mV²/ 2. Ha a testet 40 km/h-val indítanánk, akkor 80 m-rel repülne, ismét mv²/ 2. Most már valószínűleg nincs kétségünk afelől, hogy ez nem véletlen. Találtunk egyet Newton mozgástörvényei! Csak egy gondolatkísérletet kellett felállítani (ó, bocsánat, először meghatározni a szabadesés gyorsulását g - a legenda szerint Galilei ezt tette, amikor a pisai toronyból tárgyakat ejtett le, akkor is egy görbét), és ami a legfontosabb: hogy numerikus intuícióval rendelkeznek. Hidd el, hogy a jó Isten a törvények betartásával teremtette a világot (amit talán ő talált ki). Talán azt gondolta magában: "Ó, én alkotok törvényeket, hogy kettesével el lehessen osztani." Ez egy fele, a legtöbb fizikai állandó olyan hihetetlenül furcsa, hogy a Teremtőt humorérzékkel lehet gyanúsítani. Ez vonatkozik a matematikára is, de ma már nem.

Körülbelül egy tucat évvel ezelőtt a Tátrában hegymászók kértek segítséget a Morskie Oko egyik falától. Február volt, hideg, rövid napok, rossz idő. A mentők csak másnap délben értek el hozzájuk. A hegymászók már fáznak, éhesek, kimerültek. A mentő átnyújtott az elsőnek egy termosz forró teát. "Cukorral?" – kérdezte a hegymászó alig hallható hangon. – Igen, cukorral, vitaminokkal és keringésjavítóval. "Köszönöm, nem iszom cukorral!" - válaszolta a hegymászó és elvesztette az eszméletét. Valószínűleg motorosunk is hasonló, megfelelő humorérzékről tett tanúbizonyságot. De mélyebb lett volna a poén, ha felsóhajt, mondjuk: "Ó, ha nem ez a tér!".

Arra, amit a képlet mond, az E = mv összefüggés²/ 2? Mi okozza a "négyzet" kialakulását? Mi a „négyzetes” kapcsolatok sajátossága? Hogy például az ok megkétszerezése a hatás négyszeres növekedését eredményezi; háromszor - kilencszer, négyszer - tizenhatszor. A 20 km/órás sebességgel elért energia négyszer kisebb, mint 40-nél, és tizenhatszor kevesebb, mint 80-nál! És általában képzelje el a 20 km / h sebességű ütközés következményeit. 80 km/h-s ütközés következményeivel.Minden sablon nélkül láthatod, hogy sokkal de sokkal nagyobb. Az effektusok aránya közvetlenül a sebességhez képest növekszik, kettővel osztva ez egy kicsit tompítja.

* * *

Az ünnepeknek vége. Már több éve írok cikkeket. Most… nincs erőm. Az oktatási reformról kellene írnom, aminek jó oldalai is vannak, de a döntést nem tantárgyi alapon olyanok hozták meg, akik alkalmasak voltak arra, ami én vagyok a baletthoz (jelentős túlsúlyos vagyok és 70 év feletti vagyok ).

Mindazonáltal, mint szolgálatban, utalok az újságírók elemi tudatlanságának egy másik megnyilvánulására. Igaz, semmi sem hasonlítható az olsztyni újságíróhoz, aki hosszú cikket szentelt a gyártók fogyasztói csalásainak. Nos, írta az újságíró, egy csomag vaj zsírtartalmát százalékban tüntették fel, de azt nem magyarázták meg, hogy kilogrammra vagy egész kockára...

A.B. újságíró által írt pontatlanság. (fiktív kezdőbetűk) az idén július 30-i Tygodnik Powszechnyben, vékonyabb. Kijelentette, hogy egy CBOS-tanulmány szerint a magát nagyon vallásosnak valló emberek 48%-a egy bizonyos X attitűdöt választ (mindegy, mi az, nem számít), és 41%-a azoknak, akik többször vesznek részt vallási gyakorlatokon. egy hét támogatás X. Ez azt jelenti – írja a szerző –, hogy a legaktívabb katolikusok több mint kétötöde nem ismeri fel X-et. Sokáig próbáltam utánajárni, honnan vette a szerző ezt a kétötödet, és ... nem értem. Formai hiba nincs, hiszen matematikailag a válaszadók több mint kétötöde ellenzi X. Egyszerűen azt mondhatjuk, hogy több mint a fele (100 - 48 = 52).