Hogyan lehet becsapni, manipulálni és jó színben tüntetni magát a matematika nagyszerűségében?

2020. november elején Mateusz Morawiecki a Matematikai Modellezési Központ matematikusaira hivatkozott, hogy kimutatták, hogy a nők sztrájkja 5000-rel növelte a fertőzések számát. Vannak barátaim ebben a Központban – csak annyit tudtak meg, hogy ezt előre megjósolták egy úr beszéde - Mateuszhoz.

Hangsúlyozom, hogy talán a cikk címével ellentétben nem fogom sem dicsérni, sem kritizálni a jelenlegi miniszterelnököt. azt gondolom matematika nem az erőssége, de egy ilyen intellektuális hiányosság a legtöbben nem fog kifogást emelni. És általában, nem lenne egy nagy matematikus felelős pozícióban, de nem bölcs az életben és a politikában? Megemlítem azt is, hogy Donald Tusk korábbi elnökválasztási kampányában (mintha tréfásan) azt mondta: „nem lehet matekvizsgát írni letöltés nélkül”. Tudod, a matematikai felhő a te embered, akárcsak én. Julian Tuwim sznob volt a matematikában való tudatlanságával kapcsolatban. És behívtak a táblához. Csak annyit jegyzek meg, hogy a matematika premierje volt Lengyelországban. Ez volt (ötször) Kazimierz Bartel, 1882-1941, a Lvivi Műszaki Egyetem rektora, kiváló geometria. Nem tudom és nem is próbálom megítélni uralkodását.

A szájtörlés sokoldalú és régi. Vékony és vastag könyveket írtak róla. Sokféle módja van, néhányról beszélek, azokkal kezdem, amelyek vastag szálakkal vannak varrva. Talán a múltban még több ilyen módszer volt, mert a monumentális és a maga nemében elsőként megjelent Lengyel nyelvi szótárban Samuel Bogumil Linde (1807-1814-ben jelent meg) ezt olvassuk:

matematikus, matematikus matematikus, matematikus zsonglőr.

Nem ismerjük a legegyszerűbb cselekedeteket, és nagyon szeretnénk bizonyítani magunkat. Néhány évvel ezelőtt egy olsztyni újságíró írt egy hosszú expozíciót arról, hogy a gyártók hogyan csalnak meg minket. Például: egy csomag vajan az áll, hogy „85 százalék zsírtartalom” – 85 százalék kockában vagy kilogrammban? Egész Lengyelország csiripelt. De csak az okos matektanárok (vagyis minden matektanár!) vettek észre egy hibát az egyik volt miniszterelnökünk, Kazimir Martsinkevics érvelésében sok évvel ezelőtt. Kicsit változtatok a számokon, hogy könnyebb legyen átlátni. Valami ilyesmit mondott: 150 millió zlotyt költöttünk útépítésre, és 50 milliót kaptunk Brüsszeltől, tehát csak 100-at fogunk költeni. 50 százalékot megtakarítottunk. Nos, az 50/100 az 50 százalék. hol a hiba? És ha lenne 100 milliónk, mennyit spórolnánk? A hiba finom. Ha már a százalékokról beszélünk, fontos tisztázni, honnan vesszük ezeket. Ez egy nagyon gyakori hiba, amit a tanárok elkövetnek. Azt mondják, százalék az egyszázad. Ez nem megengedett! Száz százalék, de mindig van valami. Ha 150-et költünk és 100-at, akkor 50-ből 150-et spórolunk, ami 33%. Martsinkevics miniszterelnök fizikatanár volt. Vagy olyan rossz tanár volt, hogy nem értette a százalékokat, vagy szándékosan manipulálta azokat, hogy a legjobb politikai hatást érje el. Valójában az utóbbit preferálnám. Hadd emlékeztessek egy nagyon régi, háború előtti anekdotára. – Apa, ma 20 centet spóroltam! "Nagyon jó, fiam! Hogyan? „Nem villamossal mentem iskolába, hanem utána futottam!” "Ó, fiam, fuss másodszor is taxiért - 5 zlotyt spórolsz!"

Ötletek, ötletek! Az úgynevezett kreatív számvitel elképzeléseinek többsége jogi kiskapukon alapul (térdre írt törvény = baromság), és eltér az átlag fogalmától. Íme egy példa: hogyan lehet mindenkinek a bérét emelni, miközben csökkentik az átlagbért? Egyszerű: adjon egy kis fizetésemelést azoknak, akik már dolgoznak, és ennek során vegyenek fel sok alulfizetett embert. Az átlag csökkenni fog… és a globális bértömeggel összefüggésben ez szóba sem jöhetett. Állítólag 1989-ig így viselkedett egy állami vállalat bizonyos igazgatója.

Közvetlenül lehet harcolni, felhasználva a társadalom számos körének matematikai írástudatlanságát, és a matematikát (??) az irodalommal (??) kombinálva. Íme egy demagóg, de kitalált szöveg (igaz, valós publikáció alapján, 2010 előtt a figyelem kedvéért).

A nővérek jobban járnak. Két évvel ezelőtt egy ápolónő átlagos nettó fizetése Sochaczew megyében 1500 PLN volt. Tavaly a kormány félmilliárd zlotyval növelte az egészségügyi kiadásokat. Ez kétszer annyi lesz, mint az előző években. Hermenegilda Kotsiubynska, a Központi Klinikai Kórház ápolónője azt mondja: a múlt hónapban 4500 PLN volt a fizetésem. Ez óriási, háromszoros egészségügyi bevételnövekedést jelent.

Van akit megtéveszteni? Még ha a számok megegyeznek is, itt láthatja, hogy mit hasonlítunk össze. átlagos fizetés a tartományi kórházban egy személy fizetésével egy adott hónapban. Lehet, hogy Hermenegilda a nővérek vezetője, lehet, hogy sok plusz műszak volt ebben a hónapban, ráadásul a CRH-ban külön bértábla van? Ezenkívül az említett 1500 500 500 PLN nettó bér, és nincs meghatározva, hogy Kociubinska asszony bére nettó vagy bruttó. Félmilliárd hatalmas összeg egy magánszemélynek, de mit jelent ez országos szinten? Rögtön megjegyezzük, hogy a „félmilliárd” jobban hangzik propagandának, mint az „500 millió”. Hogy mire ment XNUMX millió zloty, azt nem közölték. Nem ismert, hogy miért XNUMX millió zł kétszer annyi.

Hogyan javíthatom a tanulási eredményeimet? Az X iskolát az oktatási hatóságok bírálják a rossz oktatási eredmények miatt (azaz alacsony GPA, bár ezek más dolgok!). Az igazgató megtalálja a módját, hogy egy kicsit jobbá tegye a dolgokat. Az A osztályból több diákot átvezet a B osztályba, és eléri célját: mindkét osztályban nőtt az átlagpontszám.

Hogyan lehetséges ez? Ha van olyan tanuló az A osztályban, akinek az érettségije alacsonyabb az A osztály átlagánál, de magasabb a C osztály átlagánál, akkor a B osztályba való áthelyezése ugyanilyen hatással jár. A hit ezen a hatáson alapul Mieczysław pestis i Leshek Mazan, a "Galíciai Enciklopédia" szerzői ("Anabasis" kiadó, Krakkó), hogy azon a napon, amikor III. Vasa Zsigmond és udvara Varsóba költözött, mindkét városban nőtt az átlagos intelligencia szintje.

Hajlamosak vagyunk az adatokat értelmezni. Ez a leggyakoribb nem elemi szakasz. A leghülyébb, de megbízható példával kezdem. Sok-sok évvel ezelőtt a mára megszűnt Express Wieczorny arról számolt be, hogy a Varsói Egyetem átlagkeresete 15000 24 6 złoty (akkor złoty). A rektor állítólag a legmagasabb fizetést kapta, 15, a legalacsonyabb kezdő asszisztens, XNUMX. Átlagos XNUMX!!! manipuláció az átlag fogalma habilitációs téma.

Íme még két példa. Tudja, hogy egy átlagos lengyel embernek kevesebb, mint két lába van? Hát igen: van akinek van, de három nincs senkinek! A második példa finomabb. Nos, a feleségemnek és nekem saját autónk van. A fuvarozóm rengeteg üzemanyagot fogyaszt, 12,5 litert 100 km-en. Ez azt jelenti, hogy 100 km-hez 8 literre van szükségem. A feleségemnek egy pici Mitsubishije van - 8 litert fogyaszt 100 km-en. Ez is sok, de ahhoz, hogy a számítások egyszerűek legyenek, kicsit feldolgozni kell az adatokat. Gyakran ugyanazon utazunk. Ezért két autónk átlagos üzemanyag-fogyasztása a 8 és a 12,5 számtani átlaga. Adjuk össze, osszuk el 2-vel. 10,25 litert kapunk. Persze fontos, hogy sokszor ugyanúgy közlekedjünk. Hol van tehát a manipuláció lehetősége?

Ó, itt. Tudtad, hogy az Egyesült Államokban másképp számolják az üzemanyag-fogyasztást? Azt válaszolják: "Annyi mérföldet vezetek egy gallontól." Hagyjuk a gallonok literre, a mérföldek kilométerekre való átszámítását, de alkalmazzuk az előbb említett autókra: az enyémre és a Házasságunk egyedüli felülvizsgálati táblájára. Én csak 8 km-t fogok vezetni literenként (100 osztva 12,5), a feleségem 12,5 km-t (100 osztva 8-cal). Átlagosan egy literre lesz szükségünk... ezeknek a számoknak a számtani középértéke. Ezt már egyszer kiszámoltuk. 10 és negyed - ezúttal 10,25 kilométer - derül ki.

Térjünk vissza az európai szabványokhoz. Ha 10,25 km-t vezetek egy literrel, hány liter kell 100-hoz? Vegyünk egy számológépet: 100 osztva 10,25-tel az ... 9,76. Autóink átlagfogyasztása 9,76 ... előtte pedig 10,25 volt. hol a hiba? Nem! Igazából nem a matematikában, hanem az „egyformán gyakran utazunk” szavak értelmezésében. A gondos elemzés megmutatja, hogy az első értelmezésben ez azt jelenti, hogy "havonta ugyanannyi kilométert vezetünk", a másodikban pedig "ugyanolyan mennyiségű benzint használunk". Egy harmadik változót is hozzá lehetne adni: ugyanannyi időt töltünk vezetéssel (a feleség sokkal gyorsabban vezet)… és más lenne. Ha mérünk valamit, mérőszalaggal kell rendelkeznünk.

finomabb helyzetek. Simpson paradoxona. Megvizsgáljuk, mi a jobb a korpásodás eltávolítására: Coca-Cola vagy Pepsi-Cola. Nőkön és férfiakon tesztelünk. Itt vannak az adatok. Szinte minden számítás elvégezhető a memóriában.

Kérem, Olvasó, üljön le. Csak hogy ne essek ki az érzésből. Mi a legjobb ital a korpásodás eltávolítására férfiaknál? A nagyobb számokat pirossal, a kisebbeket kékkel jelöltem. 25 több mint 20, ugye? Uraim: vegyenek kólát a korpásodás ellen! Mi a helyzet a nőkkel? Valószínűleg fordítva? Nem, 60> 53. Hölgyeim, egy kólát.

A cég reklámokat vásárol a televízióban, ahol egy boldog pár (régi módon: férfi és nő) a Coca-Cola segítségével szabadul meg ettől az enyhe betegségtől. De van egy Pepsi reklám. Nos, mert itt is, itt is 250-en vettek részt a teszten, vagyis egyenlő arányban oszlottak el. A Coca-Cola 80 embernek (32%), a Pepsi 100 embernek, 40%-nak segített. A képernyőn a tömeg hullatja a korpáját, miközben egy doboz Pepsi gördül a kamera előtt. „A mi generációnk már választott!”

hol a hiba? Nem. Úgy értem, a matek rendben van. Vagy inkább csak számtan. Ahhoz, hogy matematikailag helyesek legyünk, összehasonlítható mintákat kell venni ugyanolyan M arányban, mint K. Ellenkező esetben a számításoknak nincs értelme, mintha egy szúnyog és egy elefánt átlagos súlyát számolnánk ki. Összeadhatunk és oszthatunk kettővel. Mit számoltunk? Nos, egy szúnyog és egy elefánt átlagos súlya. Mit fog ez adni nekünk? Egy szál.

De nézzük a politikát, persze az USA-t. Az egyik jelölt támogatói, mondjuk Bump, sírnának: jobbak vagyunk a hölgyeknek és az uraknak is. Szavazz Jozef Podskokra! A Triden támogatói azt írnák a transzparensekre: Mi vagyunk a legjobbak a világon. Szavazz kacsa 3 odúval (Donald).

Oké, hogy is van ez valójában? Ez a legnehezebb rész. Mit jelent a „tényleg”? Mondhatjuk: "Az igaz, ami megegyezik a valósággal." Felmerül azonban egy másik kérdés: hogyan mérhető a „valóságnak való megfelelés”? De ez már nem matematika, és ehhez ragaszkodnék, mert csak itt érzem magam magabiztosnak.

Erről a paradoxonról (ún A Simpsons Paradoxon) sok-sok máson alapul. Száz éve ismert a matematikában, de (viszonylag) az utóbbi időben a társadalomtudományok is érdeklődtek iránta. Az egész azzal kezdődött, hogy az egyik amerikai egyetemen a rektor észrevette, hogy a lányokat sokkal kevésbé fogadják el, mint a fiúkat. Beszámolókat kért a dékánoktól... és kiderült, hogy minden karon magasabb volt a felvételizők és a jelöltek aránya a lányoknál, mint a fiúknál - és éppen ellenkezőleg. A Pepsi és a Coca-Cola példáját ajánlom az olvasónak az egyetemi tanszékek helyzetére.

Még finomabb helyzet. A matematikai világban mindenki ismeri a "nebraskai példát". Valahol Nebraskában feldúltak egy boltot, és kiraboltak egy pénztárgépet. A szemtanúk csak arra emlékeztek, hogy ezt egy furcsa pár tette: egy sötét bőrű szakállas férfi és egy keleti arcvonásokkal rendelkező nő. Elmentek (csikorognak a gumik, mint a filmben) egy sárga Toyotával. Néhány órával később a rendőrség őrizetbe vett ... egy sárga Toyotát, amelyben egy szakállas afroamerikai volt, egy ázsiai nő társaságában. "Te vagy!". Bilincs, bíróság. Egy tapasztalt matematikus kiszámolta, hogy egy ilyen készlet (néger + ázsiai + sárga Toyota) annyira egyedi, hogy a rablók 99,999%-át keresik. Megjegyzett kifejezéseket dobált a teremben: elemi események, Bernoulli-diagram, kötőszó. A pár leült. Felvették azonban a legjobb matematikust, aki fellebbezésében azt mondta: „Jó. Ítélje meg maga, elődöm kiszámolta, hogy egy véletlenszerűen talált autóból két utassal egy sárga Toyota feketével és egy japán nő lesz a valószínűsége. De itt meg kell oldanunk egy másik problémát, a feltételes valószínűséget. Mennyi a valószínűsége annak, hogy találkozunk még egy párral (vagy hárommal, ha bekapcsoljuk a gépet), ha tudjuk, hogy már létezik ilyen. »

Nem tudjuk, hogy a bíró megértette-e valamelyik érvet. Talán csak az, hogy a válasz a helyzet megválasztásától függ. Ez elég volt. Törölte az ítéletet.

Fejbe ütés egy rúddal. Mindig is kezeltük az ilyen demagógiát (1).

A bárok szörnyűek: a szén ára megduplázódott. A számokat tekintve megnyugtató: valóban emelkedtek a tonnánkénti 161 PLN-ről 169 PLN-re (gyakorlat: hány százalékkal?). De mivel a legtöbb ember vizuálisan tanul, a grafikonra emlékezik, nem a számokra. Anélkül, hogy belemennék a politikai vitákba, azt kell mondanom, hogy a kormány is hasonló módszert alkalmazott (a 2020 nyarától származó), a rákra fordított kiadások növelését képzelve el. Ez nem a kormány kritikája. A következő is ezt a módszert fogja használni. Biztonságos és azonnali hatást ad ("látható").

Viseljünk maszkokat. A járványok terjedésének törvényei egyszerűek és „önmagukban” kérlelhetetlenek. A fertőzöttek száma egyre gyorsabban nő, máris minél többen vannak. Így megy a lavina. Ezt mondja a matek. Van azonban egy nagy „de” – talán több is. Először is, ez így van, miközben "nem történik semmi". Ha megállítják a lavinát az erdőben, amikor mindannyiunk bölcs viselkedése lelassítja a járványt, akkor nem annyira a matematikának fogunk „köszönni”, mint inkább egy másik modellt alkotni. Igen, egy másik matematikai modell (mint a nebraskai boltrablás példájában). A matematika, egy gyönyörű tudomány, csak segít megérteni a világot. Annyi, de csak annyi. Lássuk csak: közel hat métert ugrunk rúddal, enélkül 2,50-et sem tudunk ugrani. Ezután vedd a kezedbe a rudat, és ugorj. Ő egy pokolian kellemetlen, nem igaz?

használat matematika a társadalomtudományokban nehéz, veszélyes, és ami még rosszabb, csábító. A Tátra ínyencei a Drege szakadékkal asszociálják: szelíd, füves ereszkedés a Garnetstól a Chyorny Stavig... Így néz ki felülről. Hamarosan csapdává változik a szakadék, amelyből csak a TOPR, a Tátrai Önkéntes Mentőszolgálat tud kimenteni bennünket.

A matematikusok ezt a lavinák és járványok növekedését exponenciális növekedésnek nevezik. Ahogy már írtam, ezt a növekedést el lehet nyomni, de megint nem. Nézzünk azonban két azonos görbét ábrázoló diagramot (csak más léptékben). Aki megérti, megadom ennek a függvénynek a képletét: y = 2^xkettő a hatalomhoz. Kérjük, nézze meg a diagramokat. Mikortól következik be a növekedés gyors felgyorsulása? Mindenki jelezni fogja: többé-kevésbé közel van a nagy ponttal jelölt ponthoz. De az első grafikonon ez az érték közel 1,5, a másodikon több, mint 3, a harmadikon pedig 4,5. Ha ilyenkor lesznek utcai tüntetések, akkor azt mondhatjuk: kérem, a tüntetés pillanatától kezdve a ív felfelé, meredeken emelkedett. A matematika dicsőségében! És ez csak az exponenciális görbe tulajdonsága. A megfelelő skála és pont, ahonnan a gyors gyorsulás indul, szabadon választható (2).

Elnökválasztás... az USA-ban természetesen. Emlékszünk még 2020 novemberének bohózatára. Az ország, amely továbbra is az első számú hatalom, nem birkózott meg az oldalszámmal. A végén az is kiderült Joe Biden nemcsak hogy több elektori szavazatot nyert, hanem akkor is nyert volna, ha a döntést egyszerű többséggel hozzák meg. Abban a helyzetben, amit leírok, nincs matematikai manipuláció - csak egy példa arra, hogy a választások eredménye hogyan függhet az elfogadott határozattól. Ha tudod, nehéz tiltakozni. Egy védő a futballban hibásnak ítélheti a kézilabda eltiltást, de ha figyelmen kívül hagyják, büntetést ítélnek.

Képzeld el, hogy Görögország elnöki posztjáért a következők indulnak: Apollonius, Eukleidész, gém, Pythagoras i Ilyen. Akit választanak a választók, az lesz az elnök. 100 darab van, népszavazással választották meg őket, majd az Országgyűlésben képviselt pártok, vagyis a Circus Maximus megállapították preferenciáik sorrendjét. Valami nincs rendben, mert a Circus Maximus latin név, nem görög. De ne vitatkozzunk a forrásokkal.

Ki lesz az elnök? Lássuk, hogyan függ a felszenteléstől. A párt preferenciáit úgy kell értelmezni, hogy szavazói a következő forduló után a listáról az elsőre szavazzanak.

Ha az ítélet kimondja, hogy az a jelölt nyer, aki a legtöbb szavazót az első helyre helyezi, akkor Pitagorasz nyer, mert őt 25 + 9 = 34 szavazó választja meg. Ez történik az iskolában, amikor kiválasztjuk például a legjobb tanulót. A mi helyünkön: Pythagorast a nép választja meg!
A modern elnökválasztáson leggyakrabban a második fordulós rendszert alkalmazzák. Egy jelöltre szavazunk, de ha egyikük sem éri el az 50 százalékot, akkor második fordulót tartanak. Az nyer, aki a szavazatok abszolút többségét szerzi meg, vagyis egyszerűen több szavazatot, mint ellenfele. Ebben a forgatókönyvben Pythagoras (34 szavazat) és Thalész (20) kerül a második fordulóba. A második fordulóban a választók preferenciáik szerint osztják el szavazataikat. A püthagoreusok kivételével mindenki jobban szereti Thalészt, mint Püthagoraszt. Ez egy gyakori helyzet, amikor egy pártnak kemény választói vannak, és általános vonakodás övezi. A hosszabbításban tehát Pythagoras egyetlen szavazatot sem kap. Eredmény 66:34 Thales javára és döntő győzelem. Hasonló helyzet történt 2001-ben Szlovákiában, ahol az első fordulót egyértelműen megnyerő jelölt a másodikban veszített. Hasonló volt a helyzet a 2005-ös lengyelországi elnökválasztáson is: a vezető az első forduló után a másodikban vereséget szenvedett. Éljenek az elnöki mesék!
A kerékpározásban az úgynevezett ausztrál rendszert alkalmazzák. A pálya minden egyes köre után az utolsó kiesik. A választójogi törvény ezen változatát "igazgatóválasztásnak" nevezik. Ebben a rendszerben választották meg a független Lengyelország első elnökét, Gabriel Narutowiczot. Hogyan nézne ki a mi Görögországunkban?

A dolog bonyolultabb. Kérjük, kövesse nyomon. Az első körben Eukleidész kapta a legkevesebb szavazatot, és kiesett (kár, milyen jó matematikus!). A párt ezután a második fordulóban a listája másodikjára szavaz: Csapljára. A második körben Heronnak 19 + 10 = 29 szavazata van. Apollonius kiesik (17 szavazat). Bulizz, aztán szavazz Heronra. A harmadik fordulóban Pythagoras (fix elektorátus) 34, Thalész 20, Heron 29 + 17 = 46 szavazattal rendelkezik. Megjelentek a történetek. A faléziak (B párt) sem szeretik a pitagoreusokat – inkább a hírmondókat kedvelik. Mások is, kivéve a stabil A és E párt. Az utolsó kanyarban Heron könnyedén legyőzi Pythagorast 66:34-re. Éljen Heron elnök!

4. Az Eurovíziós Dalfesztiválon a lista első helyéért 12, a másodikért 10, a harmadikért 9 pontot osztottak, és így tovább. Tegyük fel, hogy körülbelül ugyanaz a 6-4-3-2-1. Így három atlétikai mérkőzésen osztottak pontot (három csapat, versenyenként két játékos, 1958-ban Lengyelország nyert az USA és Nagy-Britannia ellen!). Eredményeink a következők lesznek:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Görögök, itt az elnökötök, Eukleidész!

5. Az olvasók úgy sejtik, hogy csak a szavazatokat kell megszámolnunk, hogy kiderüljön, Apollonius a legjobb. Valóban, Apollonius a legjobb – mert ő a legjobb. Mindenki veszít Apollóniosz ellen! Miért?

Hány választó helyezte Apolloniust Heron fölé? Számítsuk ki: 25+17+9=51 a többséget jelenti. Nem sok, de akkor is.

Mennyivel előzi meg Apollonius Eukleidészt? 20 + 19 + 17 = 56, a legtöbb.

Hányan szeretik Apolloniust Thalésznél: 19+17+10+9=55>50.

Végül Pythagoras Apollonius 20 + 19 + 17 + 10 = 66 választót részesít előnyben a 100-ból.

Azóta - a logikusan gondolkodni tudó görög nép - azóta Apollóniosz mindenekelőtt minden más jelöltet preferál; elvégre ő irányítson minket a következő ciklusban! Jöjjön közelebb, Apollonius, megválasztott elnökünk! Te leszel a mi 44-ünk.