kettéváltunk
2019. nem prímszám. A számjegyek összege 2 + 0 + 1 + 9 = 12, ami azt jelenti, hogy a szám osztható 3-mal. Egy prímszámra sokáig, 2027-ig várni kell. Ennek az epizódnak azonban nagyon kevés olvasója éli át a huszonkettedik századot. De minden bizonnyal ilyenek ebben a világban, különösen a szép nem. Féltékeny vagyok? Nem igazán... De a matematikáról muszáj írnom. Az utóbbi időben egyre többet írok az alapfokú oktatásról.
Felosztható-e egy kör két egyenlő félre? Egyértelműen. Hogy hívják azokat az alkatrészeket, amelyeket kapsz? Igen, fél kör. Ha egy kört egy vonallal osztunk fel (egy vágással), szükséges-e egy vonalat húzni a kör közepén? Igen. Vagy talán nem? Ne feledje, hogy ez egy vágás, egy egyenes vonal.
Igazold a hitedet. És mit jelent az "indokolni"? A matematikai bizonyítás különbözik a jogi értelemben vett „bizonyítástól”. Az ügyvédnek meg kell győznie a bírót, és így kényszerítenie kell a Legfelsőbb Bíróságot annak megállapítására, hogy az ügyfél ártatlan. Számomra mindig is elfogadhatatlan volt, hogy a vádlott sorsa mennyire múlik a „papagáj” ékesszólásán (így jellemezzük kicsit lekicsinylően az ügyvédet) Meg van-e győződve arról, hogy minden egyenes, amely áthalad a papagáj közepén, kör egyenlő részekre osztja őket? Meg van győződve arról, hogy ahhoz, hogy a kört egy egyenes egyenlő részeire oszthassa, át kell húznia a közepén?
Egy matematikusnak a hit önmagában nem elég. A bizonyításnak formálisnak kell lennie, a tézisnek pedig az utolsó képletnek kell lennie a feltevésből származó logikai sorrendben. Ez egy meglehetősen összetett koncepció, amelyet szinte lehetetlen megvalósítani a mindennapi életben. Talán ez igaz: a perek és a "matematikai logikán" alapuló mondatok csak... lelketlenek lennének. Nyilván ez egyre gyakrabban történik meg. De én csak a matematikát akarom.
Még a matematikában is problémás lehet az egyszerű dolgok formális bizonyítása. Hogyan lehet bizonyítani mindkét nézetet a kör felosztásáról? Az elsőnél egyszerűbb, hogy a középponton áthaladó minden vonal két egyenlő részre osztja a kört. Mondhatni ezt: fordítsuk ki az ábrát ábra. 1 180 fok. Ekkor a zöld mező kékre, a kék pedig zöldre vált. Ezért egyenlő négyzetekkel kell rendelkezniük. Ha nem a középponton keresztül húz egy vonalat, akkor az egyik mező egyértelműen kisebb lesz.
Háromszögek és négyzetek
Szóval folytassuk szögletes. Nálunk ugyanaz van, mint:
- a négyzet közepén áthaladó minden egyenes két egyenlő részre osztja?
- Ha egy egyenes egy négyzetet két egyenlő részre oszt, át kell haladnia a négyzet közepén?
Biztosak vagyunk ebben? Más a helyzet, mint a keréknél (2-7).
menjünk-hoz egyenlő oldalú háromszög. Hogyan vágod félbe? Egyszerű - csak vágja le a tetejét és merőleges az alapra (8). Emlékeztetlek arra, hogy egy háromszög alapja lehet bármelyik oldala, még a ferde oldal is. A vágás áthalad a háromszög közepén. Felezi-e a háromszög középpontján átmenő egyenes?
Nem! megnézi ábra. 9. A színes háromszögek mindegyikének azonos a területe (miért?), tehát a nagy háromszög teteje négy, az alsó része pedig öt részből áll. A mezők aránya nem 1:1, hanem 4:5.
Mi van akkor, ha az alapot mondjuk négy részre osztjuk, és felosztjuk az egyenlő oldalú háromszöget úgy, hogy a középpontot átvágjuk, és egy pont az alap negyedében van? Olvasó, ezt látod ábra. 10 a "türkiz" háromszög területe a teljes háromszög területének 9/20-a? Nem láthatod? Kár, ezt rád bízom.
Első kérdés - magyarázd el, hogy van ez: négy egyenlő részre osztom az alapot, húzok egy egyenest az osztási ponton és a háromszög középpontján, és a szemközti oldalon furcsa osztást kapok, 2: 3 arányban. ? Miért? ki tudod számolni?
Vagy talán Ön, Olvasó, idén érettségizett? Ha igen, akkor határozza meg, hogy a sorok melyik pozíciójában minimális a mezők aránya? Nem tudod? Nem azt mondom, hogy most azonnal javítsd meg. Két órát adok.
Ha nem oldja meg, akkor... hát mindenesetre sok sikert a középiskolai záróvizsgához. Erre a témára még visszatérek.
Ébredjen függetlenség
- Meg lehet lepődni? Ez a címe annak a könyvnek, amelyet régen adott ki a Delta, egy havi matematikai, fizikai és csillagászati folyóirat. Vessen egy pillantást a körülötted lévő világra. Miért vannak homokos fenekű folyók (végül is azonnal fel kell szívni a vizet!). Miért úsznak a felhők a levegőben? Miért repül a gép? (azonnal le kell esnie). Miért van néha melegebb a hegyekben a csúcsokon, mint a völgyekben? Miért van a nap északon délben a déli féltekén? Miért egyenlő a befogó négyzeteinek összege a befogó négyzetével? Miért tűnik úgy, hogy a test fogyni kezd, ha vízbe merítjük, mivel az kiszorítja a vizet?
Kérdések, kérdések, kérdések. Nem mindegyik alkalmazható azonnal a mindennapi életben, de előbb-utóbb az lesz. Tisztában vagy az utolsó kérdés fontosságával (az elmerült test által kiszorított vízről)? Az idős úr ezt felismerve meztelenül rohangált a városban, és azt kiabálta: "Eureka, megtaláltam!" Nemcsak a fizikai törvényt fedezte fel, hanem azt is bebizonyította, hogy Heron király ékszerésze hamisító!!! Lásd a részleteket az internet mélyén.
Most nézzünk más formákat.
Hatszög (11-14). Felezi-e a középpontján átmenő egyenes? A hatszöget felező egyenesnek át kell mennie a középpontján?
Mit szólsz Pentagon (15, 16); Nyolcszög (17)? És azért ellipszisek (tizennyolc)?
Az iskolatudomány egyik hiányossága, hogy „a tizenkilencedik században” tanítunk – adunk a tanulóknak egy problémát, és elvárjuk tőlük annak megoldását. Mi a rossz benne? Semmit - csak azt, hogy néhány éven belül diákunknak nem csak a valakitől „kapott” parancsokra kell reagálnia, hanem látnia kell a problémákat, feladatokat kell megfogalmaznia, olyan területen kell eligazodnia, ahová még senki sem jutott el.
Olyan idős vagyok, hogy ilyen stabilitásról álmodom: "Tanulj, János, csinálj cipőt, és életed végéig cipészként fogsz dolgozni." Az oktatás, mint átmenet a legmagasabb kasztba. Érdeklődni élete végéig.
De annyira "modern" vagyok, hogy tudom, hogy olyan szakmákra kell felkészítenem a diákjaimat, amelyek... még nem léteznek. A legjobb, amit tehetek és tehetek, hogy megmutatom a hallgatóknak: MEGVÁLTOZTATOD MAGAD? Még az elemi matematika szintjén is.
Lásd még:
