Az új tanévre
A legtöbb olvasó valahol nyaralt - akár gyönyörű hazánkban, akár a szomszédos országokban, vagy esetleg a tengerentúlon. Használjuk ki ezt, amíg nyitva állnak előttünk a határok... Mi volt a leggyakrabban jelzett jelzés rövidebb és hosszabb utunk során? Ez egy nyíl, amely az autópálya kijárata felé mutat, a hegyi ösvény folytatása, a múzeum bejárata, a strand bejárata, és így tovább, és így tovább. Mi olyan érdekes ebben az egészben? Matematikailag nem annyira. De gondoljunk bele: ez a jel mindenki számára nyilvánvaló ... egy olyan civilizáció képviselője számára, amelyben egykor íjászatot lőttek. Igaz, ezt lehetetlen bizonyítani. Nem ismerünk más civilizációt. A szabályos ötszög és annak csillag alakú változata, a pentagram azonban matematikailag érdekesebb.
Nincs szükség oktatásra ahhoz, hogy ezeket az alakokat érdekfeszítőnek és érdekesnek találjuk. Ha Ön, Olvasó, ötcsillagos konyakot ivott a párizsi Place des Stars egyik ötcsillagos szállodájában, akkor talán… szerencsés csillagzat alatt születtél. Ha valaki megkér minket, hogy rajzoljunk egy csillagot, habozás nélkül rajzolunk egy ötágat, és amikor a beszélgetőpartner meglepődik: „Ez a volt Szovjetunió szimbóluma!”, azt válaszolhatjuk: Istállók!
A pentagramot vagy ötágú csillagot, egy szabályos ötszöget az egész emberiség elsajátította. Az országok legalább egynegyede, beleértve az Egyesült Államokat és a volt Szovjetuniót is, felvette emblémái közé. Gyermekként megtanultunk ötágú csillagot rajzolni anélkül, hogy felemeltük volna a ceruzát az oldalról. Felnőtt korában vezércsillagunkká válik, változatlan, távoli, a remény és a sors szimbóluma, jósda. Nézzük oldalról.
Mit üzennek nekünk a csillagok?
A történészek egyetértenek abban, hogy a Krisztus előtti XNUMX. századig Európa népeinek szellemi öröksége Babilon, Egyiptom és Fönícia kultúrájának árnyékában maradt. És a hatodik század hirtelen reneszánszát hoz, a kultúra és a tudomány olyan gyors fejlődését, hogy egyes újságírók (például Daniken) azt állítják - nehéz megmondani, hogy ők maguk hisznek-e ebben -, hogy ez a beavatkozás nélkül nem sikerült volna. a foglyok közül. az űrből.
Ha Görögországról van szó, az esetnek van racionális magyarázata: a népvándorlás eredményeként a Peloponnészoszi-félsziget lakói többet tanulnak a szomszédos országok kultúrájáról (például a föníciai betűk behatolnak Görögországba és javítják az ábécét ), és ők maguk kezdik gyarmatosítani a Földközi-tenger medencéjét. Ezek mindig nagyon kedvező feltételek a tudomány fejlődéséhez: a függetlenség a világgal való kapcsolatokkal párosul. Függetlenség nélkül a közép-amerikai banánköztársaságok sorsára ítéljük magunkat, kapcsolatok nélkül Észak-Koreára.
A számok számítanak
A Kr.e. XNUMX. század különleges évszázad volt az emberiség történetében. Anélkül, hogy ismerték volna, vagy talán nem is hallottak volna egymásról, a három nagy gondolkodó azt tanította: Buddha, Konfuciusz i Pythagoras. Az első kettő olyan vallásokat és filozófiákat hozott létre, amelyek ma is élnek. A harmadik szerepe egy adott háromszög egyik vagy másik tulajdonságának felfedezésére korlátozódik?
A 624. és 546. század fordulóján (i. e. XNUMX körül - i. e. XNUMX körül) Milétoszban, a mai Kis-Ázsiában élt Ilyen. Egyes források tudósnak, mások gazdag kereskedőnek mondják, mások pedig vállalkozónak nevezik (nyilván egy év alatt megvásárolta az összes olajprést, majd uzsora ellenében kölcsönkérte). Egyesek a mai divat és a tudomány gyakorlásának modellje szerint viszont mecénásnak tekintik: a jelek szerint meghívta a bölcseket, megetette és kezelte őket, majd így szólt: „Nos, dolgozz a dicsőségért. én és az egész tudomány." Sok komoly forrás azonban hajlamos azt állítani, hogy Thalész, hús-vér, egyáltalán nem létezett, és neve csak konkrét elképzelések megszemélyesítéseként szolgált. Amilyen volt, olyan volt, és valószínűleg soha nem fogjuk megtudni. A matematikatörténész, E. D. Smith azt írta, hogy ha nem lenne Thalész, nem lenne Pythagoras, és senki sem lenne olyan, mint Pythagoras, és Pythagoras nélkül nem lenne sem Platón, sem senki olyan, mint Platón. Inkább. Hagyjuk azonban, mi lett volna, ha.
Pythagoras (i. e. 572 körül - i. e. 497 körül) a dél-olaszországi Crotonében tanított, és itt született meg a mesterről elnevezett szellemi mozgalom: pythagoreanizmus. Etikai-vallási mozgalom és egyesület volt, ahogy ma neveznénk, titkokra és titkos tanításokra, a tudomány tanulmányozását a lélek megtisztításának egyik eszközének tekintve. Egy-két nemzedék élete során a pitagoreizmus az eszmefejlődés szokásos szakaszain ment keresztül: kezdeti növekedés és terjeszkedés, válság és hanyatlás. Az igazán nagyszerű ötletek nem érnek véget ott, és soha nem halnak meg örökre. Püthagorasz (ő maga alkotott egy kifejezést, aminek nevezte magát: filozófus, vagy a bölcsesség barátja) és tanítványai intellektuális tanítása az egész ókort uralta, majd visszatért a reneszánszba (panteizmus néven), és tulajdonképpen az ő hatása alatt állunk. Ma. A pitagoreanizmus alapelvei annyira beleivódtak a kultúrába (legalábbis Európában), hogy szinte észre sem vesszük, hogy másként gondolhatnánk. Nem kevésbé vagyunk meglepve, mint Molière Monsieur Jourdain, aki meglepődött, amikor megtudta, hogy egész életében prózát beszélt.
A pitagoreanizmus fő gondolata az volt, hogy a világ szigorú terv és harmónia szerint szerveződik, és az ember hivatása ennek a harmóniának a megismerése. És a világ harmóniájáról való reflexió képezi a pitagoreanizmus tanítását. A püthagoreusok minden bizonnyal egyszerre voltak misztikusok és matematikusok, bár csak manapság könnyű őket ilyen véletlenül osztályozni. Kikövezték az utat. Elkezdték tanulmányozni a világ harmóniáját, először zenét, csillagászatot, aritmetikát stb.
Bár az emberiség „örökre” hódolt a mágiának, csak a pitagorasz-iskola emelte azt általánosan alkalmazandó joggá. "A számok uralják a világot" – ez a szlogen jellemezte legjobban az iskolát. A számoknak lelke van. Mindegyik jelentett valamit, mindegyik szimbolizált valamit, mindegyik az Univerzum eme harmóniájának egy-egy részecskéjét tükrözte, i.e. tér. Maga a szó jelentése "rend, rend" (az olvasók tudják, hogy a kozmetikumok kisimítják az arcot és fokozzák a szépséget).
A különböző források különböző jelentéseket adnak, amelyeket a püthagoreusok adtak az egyes számoknak. Így vagy úgy, ugyanaz a szám több fogalmat is szimbolizálhat. A legfontosabbak voltak hat (tökéletes szám) i tíz - az egymást követő 1 + 2 + 3 + 4 számok összege, más számokból áll össze, amelyek szimbolikája a mai napig fennmaradt.
Tehát Pythagoras azt tanította, hogy a számok mindennek a kezdete és forrása, hogy - ha elképzeled - "keverednek" egymással, és csak az eredményét látjuk annak, amit tesznek. A számok Pitagorasz által alkotott, vagy inkább kidolgozott miszticizmusának ma nincs „jó nyoma”, és még a komoly szerzők is a „pátosz és az abszurditás” vagy a „tudomány, miszticizmus és tiszta túlzás” keverékét látják itt. Nehéz megérteni, hogyan írhatta a híres történész, Alekszandr Kravcsuk, hogy Pitagorasz és tanítványai látomásokkal, mítoszokkal, babonákkal töltötték meg a filozófiát - mintha nem értene semmit. Mert ez csak a mi XNUMX. századunk szemszögéből néz ki így. A pitagoreusok nem erőlködtek semmit, tökéletes lelkiismerettel alkották meg elméleteiket. Talán néhány évszázad múlva valaki azt írja, hogy az egész relativitáselmélet is abszurd, hivalkodó és erőltetett volt. A számszerű szimbolika pedig, amely negyedmillió évre elválasztott minket Pitagorasztól, mélyen behatolt a kultúrába, és annak részévé vált, mint a görög és német mítoszok, a középkori lovagi eposzok, az orosz népmesék Kostról vagy Szlovákia Juliusz látomása. a szláv pápa.
Titokzatos irracionalitás
A geometriában a pitagoreusok elképedtek figurami-podobnymi. És a Thalész-tétel, a hasonlóság szabályainak alaptörvényének elemzésében történt katasztrófa. Összehasonlíthatatlan szakaszokat fedeztek fel, és ezért irracionális számokat. Olyan epizódok, amelyek semmilyen általános mértékkel nem mérhetők. Számok, amelyek nem arányok. És az egyik legegyszerűbb formában találták meg: négyzetben.
Ma az iskolatudományban ezt a tényt megkerüljük, szinte észre sem vesszük. Egy négyzet átlója √2? Remek, mennyi lehet? Két gombot nyomunk meg a számológépen: 1,4142 ... Nos, már tudjuk, mi a kettő négyzetgyöke. Melyik? Irracionális? Talán azért, mert ilyen furcsa jelet használunk, de végül is tulajdonképpen ez 1,4142. Végül is a számológép nem hazudik.
Ha az olvasó úgy gondolja, hogy túlzok, akkor... nagyon jól. Úgy látszik, a lengyel iskolák nem olyan rosszak, mint például a britekben, ahol minden van mérhetetlenség valahol a mesék között.
A lengyelben az „irracionális” szó nem olyan ijesztő, mint a többi európai nyelv megfelelője. A racionális számok vannak racionális, rationnel, racionális, i.e.
Tekintsük azt az érvelést, hogy √2 ez egy irracionális szám, azaz nem p/q törtrésze, ahol p és q egész számok. Modern szóhasználattal ez így néz ki... Tegyük fel, hogy √2 = p / q, és ez a tört már nem rövidíthető. Pontosabban, p és q is páratlan. Négyzetezzük: 2q2=p2. A p szám nem lehet páratlan, azóta p2 szintén az lenne, és az egyenlőség bal oldala 2 többszöröse. Ezért p páros, azaz p = 2r, tehát p2= 4r2. Csökkentjük a 2q egyenletet2= 4r2. kapunk d2= 2r2 és látjuk, hogy q-nak is párosnak kell lennie, amiről feltételeztük, hogy nem így van. Megkapta ellentmondás a bizonyítás véget ér – ezt a képletet időnként minden matematikai könyvben megtalálod. Ez a közvetett bizonyítás a szofisták kedvenc trükkje.
Hangsúlyozom azonban, hogy ez a modern érvelés – a pitagoreusoknak nem volt ilyen fejlett algebrai apparátusuk. Egy négyzet oldalának és átlójának közös mértékét keresték, ami arra a gondolatra vezette őket, hogy nem létezhet ilyen közös mérték. Létezésének feltételezése ellentmondáshoz vezet. A kemény talaj kicsúszott a lábam alól. Mindent le kell tudni számokkal leírni, és a négyzet átlójának, amit bottal bárki megrajzolhat a homokra, nincs hossza (vagyis mérhető, mert nincs más szám). „A hitünk hiábavaló volt” – mondanák a pitagoreusok. Mit kell tenni?
Szökési kísérletek szektás módszerekkel történtek. Aki fel meri fedezni az irracionális számok létezését, azt halálra ítélik, és úgy tűnik, maga a mester – a szelídség parancsával ellentétben – végrehajtja az első mondatot. Aztán minden függönnyé válik. Az egyik verzió szerint a püthagoreusokat megölték (valamennyire megmentették, és nekik köszönhetően az egész ötlet nem került a sírba), a másik szerint a tanítványok, akik annyira engedelmesek, kiutasítják az imádott mestert, és ő valahol a száműzetésben fejezi be életét. . A szekta megszűnik létezni.
Mindannyian ismerjük Winston Churchill mondását: "Soha az emberi konfliktusok történetében ennyi ember nem tartozott ennyivel ennyire keveseknek." Azokról a pilótákról szólt, akik 1940-ben megvédték Angliát a német repülőgépektől. Ha az „emberi konfliktusokat” az „emberi gondolatokra” cseréljük, akkor a mondás arra a maroknyi pythagoreusra vonatkozik, akik (olyan kevesen) megszöktek a pogromból az XNUMX-ek végén. Kr.e. XNUMX. század.
Tehát „a gondolat sértetlenül múlt el”. Mi a következő lépés? Közeleg az aranykor. A görögök legyőzik a perzsákat (Marathon - ie 490, Payment - 479). A demokrácia egyre erősebb. A filozófiai gondolkodás új központjai és új iskolák alakulnak ki. A pythagoreanizmus követői az irracionális számok problémájával szembesülnek. Egyesek azt mondják: „Nem fogjuk megérteni ezt a titkot; csak szemlélhetjük, és csodálhatjuk az Unchartedot." Az utóbbiak pragmatikusabbak, és nem tisztelik a Rejtélyt: „Ha valami nem stimmel ezekkel a figurákkal, hagyjuk őket békén, körülbelül 2500 év múlva minden kiderül. Lehet, hogy nem a számok uralják a világot? Kezdjük a geometriával. Már nem a számok a fontosak, hanem azok arányai, arányai.
Az első irány hívei a matematika történészei előtt ismertek, mint akusztikaÉltek még néhány évszázadot és ennyi. Utóbbiak hívták magukat matematika (a görög mathein = tudni, tanulni). Nem kell magyaráznunk senkinek, hogy ez a megközelítés győzött: huszonöt évszázada élt, és sikeres.
A matematikusok győzelme az auzmatikával szemben különösen a pitagoreusok új szimbólumának megjelenésében nyilvánult meg: mostantól ez egy pentagram (pentás = öt, gramma = betű, felirat) - egy szabályos ötszög alakban. csillag. Ágai rendkívül arányosan metszik egymást: az egész mindig a nagyobb, a nagyobb rész a kisebbre vonatkozik. Hívott isteni arány, majd szekularizálódott arra arany. Az ókori görögök (és mögöttük az egész eurocentrikus világ) úgy vélték, hogy ez az arány a legkellemesebb az emberi szem számára, és szinte mindenhol találkoztak ezzel.
(Cyprian Camille Norwid, "Prometidion")
Még egy résszel fejezem be, ezúttal a „Faust” című versből (Vlagyislav August Kostelsky fordításában). Nos, a pentagram egyben az öt érzékszerv és a híres "varázslóláb" képe is. Goethe versében Dr. Faust meg akarta védeni magát az ördögtől azzal, hogy ezt a szimbólumot felrajzolta háza küszöbére. Könnyedén csinálta, és ez történt:
Faust
M episztó
Faust
Ez pedig az új tanév kezdetén megszokott ötszögről szól.
