Új gép matematika? Elegáns minták és tehetetlenség

Egyes szakértők szerint a gépek olyan teljesen új matematikát találhatnak ki, vagy ha úgy tetszik, fedezhetnek fel, amit mi, emberek soha nem láttunk és nem is gondoltunk. Mások azzal érvelnek, hogy a gépek semmit sem találnak ki maguktól, csak az általunk ismert képleteket tudják másképp ábrázolni, és egyáltalán nem tudnak megbirkózni bizonyos matematikai problémákkal.

Nemrég az izraeli Technion Institute és a Google tudósainak egy csoportja mutatkozott be automatizált rendszer tételek generálásáraamelyet a matematikus után Ramanudzsán gépnek neveztek Srinivasi Ramanujanaki a számelméletben forradalmi képletek ezreit dolgozta ki csekély vagy semmilyen formális végzettség nélkül. A kutatók által kidolgozott rendszer számos eredeti és fontos képletet univerzális állandóvá változtatott, amelyek a matematikában megjelennek. A Nature folyóiratban megjelent egy cikk erről a témáról.

Az egyik géppel generált képlet segítségével kiszámítható egy univerzális állandó értéke, amelyet ún Katalán szám, hatékonyabb, mint a korábban ismert, ember által felfedezett formulák használata. A tudósok azonban azt állítják Ramanujan autója nem arra való, hogy elvegye az emberektől a matematikát, hanem inkább segítséget nyújtson a matematikusoknak. Ez azonban nem jelenti azt, hogy rendszerük mentes ambíciótól. Mint írják, a Gép "megkísérli a nagy matematikusok matematikai intuícióját utánozni, és támpontokat adni a további matematikai küldetésekhez".

A rendszer feltételezéseket tesz az univerzális állandók (például), amelyeket elegáns képletként írnak le, amelyet folyamatos törtnek vagy folyamatos törtnek neveznek (1). Ez annak a módszernek a neve, amellyel egy valós szám törtként fejezhető ki speciális formában, vagy az ilyen törtek határértéke. A folyamatos tört lehet véges vagy végtelen sok hányadosa lehet._i/b_i; A frakció_k/B_k A (k + 1)-ediktől kiinduló rész törteket a folytatólagos törtben eldobva kapott értéket k-edik reduktumnak nevezzük, és a következő képletekkel számítható ki:_-1=1,A₀=b₀, B_-1=0,V₀=1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; ha a redukciók sorozata egy véges határhoz konvergál, akkor a folytonos törtet konvergensnek nevezzük, ellenkező esetben divergens; A folytonos törtet aritmetikának nevezzük, ha_i=1, p₀ elkészült, b_i (i>0) – természetes; aritmetikai folytonos tört konvergál; minden valós szám folyamatos aritmetikai törtté bővül, amely csak a racionális számok esetében véges.

1. Példa a Pi folyamatos törtként való írására

A Ramanujan gép algoritmusa kiválasztja az univerzális állandókat a bal oldalra és a folyamatos törteket a jobb oldalra, majd mindegyik oldalt külön-külön, bizonyos pontossággal kiszámítja. Ha úgy tűnik, hogy mindkét oldal átfedésben van, a mennyiségek pontosabb kiszámítása annak biztosítására, hogy az egyezés ne legyen egyezés vagy pontatlan. Fontos, hogy már léteznek olyan képletek, amelyekkel tetszőleges pontossággal ki lehet számítani például az univerzális állandók értékét, így az oldalegyeztetés ellenőrzésének egyetlen akadálya a számítási idő.

Az ilyen algoritmusok megvalósítása előtt a matematikusoknak egy meglévőt kellett használniuk. matematikai tudás i tételektegyen egy ilyen feltételezést. Az algoritmusok által generált automatikus találgatásoknak köszönhetően a matematikusok felhasználhatják őket rejtett tételek vagy "elegánsabb" eredmények újraalkotására.

A kutatók legfigyelemreméltóbb felfedezése nem annyira az új tudás, mint inkább egy meglepő jelentőségű új feltételezés. Ez lehetővé teszi a katalán állandó kiszámítása, egy univerzális állandó, amelynek értékére sok matematikai feladatban szükség van. Egy újonnan felfedezett feltevésben folyamatos törtként történő kifejezése lehetővé teszi az eddigi leggyorsabb számításokat, legyőzve a korábbi képleteket, amelyek feldolgozása tovább tartott a számítógépben. Úgy tűnik, hogy ez a számítástechnika fejlődésének új pontja, amióta a számítógépek először legyőzték a sakkozókat.

Amit az AI nem tud kezelni

Gépi algoritmusok Mint látható, bizonyos dolgokat innovatív és hatékony módon tesznek. Más problémákkal szembesülve tehetetlenek. A kanadai Waterloo Egyetem kutatóinak egy csoportja a használatával kapcsolatos problémák egy osztályát fedezte fel gépi tanulás. A felfedezés egy paradoxonhoz kapcsolódik, amelyet Kurt Gödel osztrák matematikus írt le a múlt század közepén.

Shai Ben-David matematikus és csapata a maximális előrejelzés (EMX) nevű gépi tanulási modellt mutatta be a Nature folyóiratban megjelent publikációjában. Úgy tűnik, hogy egy egyszerű feladat lehetetlennek bizonyult a mesterséges intelligencia számára. A csapat által felvetett probléma Shai Ben David A legjövedelmezőbb reklámkampány előrejelzése, az oldalt leggyakrabban látogató olvasókra összpontosítva. A lehetőségek száma olyan nagy, hogy a neurális hálózat nem tud olyan függvényt találni, amely helyesen előre jelezné a weboldal használóinak viselkedését, mivel csak egy kis adatminta áll a rendelkezésére.

Kiderült, hogy a neurális hálózatok által felvetett problémák egy része egyenértékű a Georg Cantor által felállított kontinuum-hipotézissel. A német matematikus bebizonyította, hogy a természetes számok halmazának számossága kisebb, mint a valós számok halmazának. Aztán feltett egy kérdést, amire nem tudott válaszolni. Nevezetesen azon töprengett, hogy létezik-e olyan végtelen halmaz, amelynek a számossága kisebb, mint a számszerűsége valós számok halmazahanem több erőt természetes számok halmaza.

század osztrák matematikusa. Kurt Gödel bebizonyította, hogy a kontinuum hipotézis eldönthetetlen a jelenlegi matematikai rendszerben. Most kiderült, hogy a neurális hálózatokat tervező matematikusok is hasonló problémával szembesültek.

Tehát, bár láthatatlan számunkra, mint látjuk, tehetetlen az alapvető korlátokkal szemben. A tudósok kíváncsiak, hogy vajon az ilyen típusú problémákkal, például a végtelen halmazokkal.