Maxwell mágneses kereke

James Clark Maxwell angol fizikus, aki 1831 és 79 között élt, leginkább arról ismert, hogy megfogalmazta az elektrodinamika alapjául szolgáló egyenletrendszert – és felhasználta az elektromágneses hullámok létezésének előrejelzésére. Ez azonban nem minden jelentős eredménye. Maxwell a termodinamikával is foglalkozott, pl. megadta a híres "démon" fogalmát, amely a gázmolekulák mozgását irányítja, és levezetett egy képletet, amely leírja sebességük eloszlását. Tanulmányozta a színkompozíciót is, és feltalált egy nagyon egyszerű és érdekes eszközt a természet egyik legalapvetőbb törvényének – az energiamegmaradás elvének – bemutatására. Próbáljuk meg jobban megismerni ezt a készüléket.

Az említett készüléket Maxwell-keréknek vagy ingának nevezik. Ennek két változatával fogunk foglalkozni. Az elsőt Maxwell fogja feltalálni – nevezzük klasszikusnak, amiben nincsenek mágnesek. Később a módosított változatról lesz szó, ami még elképesztőbb. Nemcsak mindkét demólehetőséget használhatjuk majd, pl. minőségi kísérletek, hanem azok hatékonyságának meghatározása is. Ez a méret minden motornál és munkagépnél fontos paraméter.

Kezdjük a Maxwell-kerék klasszikus változatával.

Hiúz. egy. A Maxwell kerék klasszikus változata: 1 - vízszintes rúd, 2 - erős menet, 3 - tengely, 4 - kerék nagy tehetetlenségi nyomatékkal.

A Maxwell kerék klasszikus változata az ábrán látható. ábra. 1. Elkészítéséhez vízszintesen erős rudat rögzítünk - ez lehet egy szék támlájára kötött pálcikakefe. Ezután elő kell készítenie egy megfelelő kereket, és mozdulatlanul kell helyeznie egy vékony tengelyre. Ideális esetben a kör átmérője körülbelül 10-15 cm, a súlya pedig körülbelül 0,5 kg. Fontos, hogy a kerék szinte teljes tömege a kerületre essen. Más szóval, a keréknek könnyű középponttal és nehéz peremmel kell rendelkeznie. Erre a célra használhat egy kis küllős kereket egy kocsiból vagy egy nagy bádogfedelet egy konzervdobozból, és töltse be őket a kerület mentén megfelelő számú huzalfordulattal. A kereket a hosszának felénél egy vékony tengelyre helyezzük mozdulatlanul. A tengely 8-10 mm átmérőjű alumínium cső vagy rúd darab. A legegyszerűbb módja, ha a kerékbe fúrunk egy lyukat, amelynek átmérője 0,1-0,2 mm-rel kisebb, mint a tengely átmérője, vagy egy meglévő furat segítségével helyezzük a kereket a tengelyre. A kerékkel való jobb kapcsolat érdekében a tengelyt préselés előtt ezen elemek érintkezési pontján ragasztóval be lehet kenni.

A kör mindkét oldalán 50-80 cm hosszú, vékony és erős szál szegmenseket kötünk a tengelyhez, de megbízhatóbb rögzítést érünk el, ha a tengelyt mindkét végén vékony fúróval (1-2 mm) fúrjuk. átmérője mentén, egy szálat szúrunk át ezeken a lyukakon, és megkötjük. A szál megmaradt végeit a rúdra kötjük, és így akasztjuk fel a kört. Fontos, hogy a kör tengelye szigorúan vízszintes legyen, a szálak pedig függőlegesek és egyenletes távolságra legyenek a síkjától. Az információk teljessége érdekében hozzá kell tenni, hogy kész Maxwell kereket is vásárolhat olyan cégeknél, amelyek oktatási segédeszközöket vagy oktatási játékokat forgalmaznak. Korábban szinte minden iskolai fizikai laborban használták. 

Első kísérletek

Kezdjük azzal a helyzettel, amikor a kerék a vízszintes tengelyen a legalacsonyabb helyzetben lóg, pl. mindkét szál teljesen le van tekerve. Ujjainkkal mindkét végén megfogjuk a kerék tengelyét, és lassan forgatjuk. Így a szálakat a tengelyre tekerjük. Ügyeljen arra, hogy a szál következő fordulatai egyenletesen legyenek elhelyezve - egymás mellett. A keréktengelynek mindig vízszintesnek kell lennie. Amikor a kerék közeledik a rúdhoz, állítsa le a tekercset, és hagyja szabadon mozogni a tengelyt. Súly hatására a kerék elkezd lefelé mozogni, és a szálak letekerednek a tengelyről. A kerék először nagyon lassan forog, majd egyre gyorsabban. Amikor a szálak teljesen kibontakoznak, a kerék eléri a legalacsonyabb pontját, és akkor valami csodálatos történik. A kerék forgása ugyanabban az irányban folytatódik, és a kerék elkezd felfelé mozogni, és menetek tekercselődnek a tengelye köré. A kerék sebessége fokozatosan csökken, és végül nullával egyenlő. Ekkor úgy tűnik, hogy a kerék ugyanabban a magasságban van, mint az elengedés előtt. A következő fel és le mozgásokat sokszor megismételjük. Néhány-tucatnyi ilyen mozdulat után azonban észrevesszük, hogy a magasságok, amelyekre a kerék felemelkedik, egyre kisebbek. Végül a kerék megáll a legalacsonyabb helyzetében. Ez előtt gyakran megfigyelhető a kerék tengelyének a menetre merőleges irányú lengése, mint egy fizikai inga esetében. Ezért Maxwell kerekét néha ingának is nevezik.

Hiúz. egy. A Maxwell kerék fő paraméterei: - tömeg, - keréksugár, - tengelysugár, - kerék tömege a tengellyel együtt, - lineáris sebesség, ₀ - kezdeti magasság.

Most magyarázzuk el, miért viselkedik így a Maxwell kerék. Tekerje fel a meneteket a tengelyre, emelje fel a kereket magasságba ₀ és dolgozz rajta (ábra. 2). Ennek eredményeként a kerék a legmagasabb pozíciójában rendelkezik a gravitáció potenciális energiájával _paz [1] képlettel kifejezve:

hol van a szabadesés gyorsulása.

Ahogy a fonal letekerődik, a magasság csökken, és ezzel együtt a gravitáció potenciális energiája is. A kerék azonban felveszi a sebességet, és így kinetikus energiára tesz szert. _kamelyet a [2] képlettel számítanak ki:

ahol a kerék tehetetlenségi nyomatéka és a szögsebessége (= /). A kerék legalsó helyzetében (₀ = 0) a potenciális energia is egyenlő nullával. Ez az energia azonban nem halt meg, hanem mozgási energiává alakult, ami a [3] képlet szerint írható fel:

Ahogy a kerék felfelé halad, a sebessége csökken, de a magassága nő, majd a mozgási energia potenciális energiává válik. Ezek a változtatások bármennyi időt igénybe vehetnek, ha nem a mozgással szembeni ellenállásról lenne szó – légellenállásról, a menet tekercselésével összefüggő ellenállásról, amelyek némi munkát igényelnek, és a kerék lelassulását és teljes leállását okozzák. Az energia nem nyom, mert a mozgási ellenállás leküzdésében végzett munka a rendszer belső energiájának növekedését és ezzel együtt hőmérsékletnövekedést okoz, amit egy nagyon érzékeny hőmérővel lehetett érzékelni. A mechanikai munka korlátlanul átalakítható belső energiává. Sajnos a fordított folyamatot korlátozza a termodinamika második főtétele, így a kerék potenciálja és kinetikus energiája végül csökken. Látható, hogy a Maxwell-kerék nagyon jó példa arra, hogy bemutassa az energia átalakulását és elmagyarázza viselkedésének elvét.

Hatékonyság, hogyan kell kiszámítani?

Bármely gép, eszköz, rendszer vagy folyamat hatékonysága a hasznos formában kapott energia aránya. _u a leadott energiához _d. Ezt az értéket általában százalékban fejezik ki, így a hatékonyságot a [4] képlet fejezi ki:

                                                        .

A valós objektumok vagy folyamatok hatékonysága mindig 100% alatti, bár nagyon közel lehet és kell is ehhez az értékhez. Illusztráljuk ezt a definíciót egy egyszerű példával.

Az elektromos motor hasznos energiája a forgó mozgás kinetikus energiája. Ahhoz, hogy egy ilyen motor működjön, elektromos árammal kell működnie, például akkumulátorról. Mint ismeretes, a bemenő energia egy része a tekercsek felmelegedését okozza, vagy a csapágyakban lévő súrlódási erők leküzdéséhez szükséges. Ezért a hasznos kinetikus energia kisebb, mint a bevitt elektromosság. Energia helyett a [4] értékei is behelyettesíthetők a képletbe.

Amint azt korábban megállapítottuk, Maxwell kereke rendelkezik a gravitáció potenciális energiájával, mielőtt elkezdene mozogni. _p. Egy fel-le mozgási ciklus elvégzése után a keréknek gravitációs potenciálenergiája is van, de alacsonyabb magasságban. ₁így kevesebb az energia. Jelöljük ezt az energiát mint _P1. A [4] képlet szerint kerekünk energiaátalakító hatásfoka az [5] képlettel fejezhető ki:

Az [1] képlet azt mutatja, hogy a potenciális energiák egyenesen arányosak a magassággal. Amikor az [1] képletet az [5] képletre cseréljük, és figyelembe véve a megfelelő magassági jeleket és ₁, akkor azt kapjuk, hogy [6]:

A [6] képlet megkönnyíti a Maxwell-kör hatásfokának meghatározását - elég megmérni a megfelelő magasságokat és kiszámítani a hányadosát. Egy mozgásciklus után a magasságok még mindig nagyon közel lehetnek egymáshoz. Ez történhet gondosan megtervezett, nagy tehetetlenségi nyomatékú, jelentős magasságba emelt kerékkel. Tehát nagy pontossággal kell majd méréseket végeznie, ami otthon nehéz lesz vonalzóval. Igaz, megismételheti a méréseket és kiszámolhatja az átlagértéket, de gyorsabban kapja meg az eredményt egy olyan képlet levezetése után, amely figyelembe veszi a több mozgás utáni növekedést. Amikor megismételjük az előző eljárást a vezetési ciklusokhoz, ami után a kerék eléri a maximális magasságát _n, akkor a hatékonysági képlet a következő lesz: [7]:

magasság _n néhány vagy tucatnyi mozgásciklus után annyira különbözik attól ₀hogy könnyű lesz látni és mérni. A Maxwell kerék hatásfoka a gyártás részleteitől - mérettől, súlytól, menettípustól és -vastagságtól, stb. - általában 50-96%. Kisebb értékeket kapunk a kis tömegű és merevebb menetekre felfüggesztett sugarú kerekeknél. Nyilvánvalóan kellően nagy számú ciklus után a kerék a legalacsonyabb helyzetben áll meg, pl. _n = 0. A figyelmes olvasó azonban azt mondja, hogy akkor a [7] képlettel számolt hatásfok egyenlő 0-val. A probléma az, hogy a [7] képlet levezetésénél hallgatólagosan egy további egyszerűsítő feltevést alkalmaztunk. Szerinte minden mozgási ciklusban a kerék ugyanannyit veszít aktuális energiájából, és a hatásfoka állandó. A matematika nyelvén azt feltételeztük, hogy az egymást követő magasságok hányadossal alkotnak geometriai sorozatot. Valójában ennek nem szabadna megtörténnie addig, amíg a kerék végre meg nem áll egy alacsony magasságban. Ez a helyzet egy általános minta példája, amely szerint minden képlet, törvény és fizikai elmélet korlátozottan alkalmazható, a megfogalmazásuk során alkalmazott feltételezésektől és egyszerűsítésektől függően.

Mágneses változat

Hiúz. egy. Maxwell mágneses kerék: 1 - nagy tehetetlenségi nyomatékú kerék, 2 - mágneses tengely, 3 - acél vezető, 4 - csatlakozó, 5 - rúd.

Most a Maxwell kerék mágneses változatával fogunk foglalkozni - bemutatjuk az építési részleteket Rizs. 3. és 4. Összeszereléséhez két, 6-10 mm átmérőjű és 15-20 mm hosszú hengeres neodímium mágnesre lesz szüksége. A keréktengelyt alumínium csőből készítjük, amelynek belső átmérője megegyezik a mágnesek átmérőjével. A cső falának elég vékonynak kell lennie

1 mm. A mágneseket a csőbe helyezzük, a végétől 1-2 mm távolságra helyezzük el, és epoxi ragasztóval, például Poxipol-al ragasztjuk. A mágnesek pólusainak iránya nem számít. A cső végeit kis alumínium korongokkal zárjuk le, amitől a mágnesek láthatatlanok lesznek, a tengely pedig egy tömör rúdnak fog kinézni. A keréknek teljesítendő feltételek és a felszerelés módja ugyanaz, mint korábban.

A kerék ennél a változatánál acélvezetőket is kell készíteni két párhuzamosan elhelyezett szakaszból. Példa a gyakorlatban kényelmesen használható vezetők hosszára 50-70 cm.. Egy négyzetszelvény úgynevezett zárt profiljai (belül üregesek), amelyek oldala 10-15 mm hosszú. A vezetők közötti távolságnak meg kell egyeznie a tengelyen elhelyezett mágnesek távolságával. Az egyik oldalon lévő vezetők végeit félkörben kell reszelni. A tengely jobb megtartása érdekében a reszelő előtti vezetőkbe egy acélrúd darabjai nyomhatók. Mindkét sín többi végét bármilyen módon rögzíteni kell a rúdcsatlakozóhoz, például csavarokkal és anyákkal. Ennek köszönhetően egy kényelmes fogantyút kaptunk, amelyet kézben tarthat, vagy állványra rögzíthető. A Maxwell-féle mágneses kerék egyik legyártott példányának megjelenése mutatja FOT. 1.

A Maxwell mágneses kerekének aktiválásához helyezze a tengely végeit a sínek felső felületéhez a csatlakozó közelében. A vezetőket a fogantyúnál tartva döntse átlósan a lekerekített végek felé. Ezután a kerék gurulni kezd a vezetők mentén, mintha egy ferde síkon lenne. A vezetők kerek végeit elérve a kerék nem esik le, hanem átgurul rajtuk és

Hiúz. egy. A Maxwell mágneses kerék kialakításának részletei axiális metszetben láthatók:

1 - nagy tehetetlenségi nyomatékú kerék, 2 - alumínium csőtengely, 3 - hengeres neodímium mágnes, 4 - alumínium tárcsa.

elképesztő evolúciót hajt végre - feltekerteti a vezetők alsó felületeit. A leírt mozgásciklus sokszor megismétlődik, akárcsak a Maxwell-kerék klasszikus változata. Akár függőlegesen is beállíthatjuk a síneket, és a kerék pontosan ugyanúgy fog viselkedni. A kerék megvezetése a vezetőfelületeken a tengely vonzása miatt lehetséges, a benne rejtett neodímium mágnesekkel.

Ha a vezetők nagy dőlésszögénél a kerék végigcsúszik, akkor tengelyének végeit egy réteg finomszemcsés csiszolópapírral kell becsomagolni, és Butapren ragasztóval kell ragasztani. Ezzel növeljük a csúszásmentes gördüléshez szükséges súrlódást. Amikor a Maxwell kerék mágneses változata elmozdul, a mechanikai energiában hasonló változások következnek be, mint a klasszikus változat esetében. Az energiaveszteség azonban valamivel nagyobb lehet a vezetők súrlódása és mágnesezettségének megfordítása miatt. A kerék ennél a változatánál is a hatékonyságot a klasszikus változatnál korábban leírt módon határozhatjuk meg. Érdekes lesz összehasonlítani a kapott értékeket. Könnyen kitalálható, hogy a vezetőknek nem kell egyenesnek lenniük (lehet pl. hullámosak is), és akkor még érdekesebb lesz a kerék mozgása.

és energiatárolás

A Maxwell kerékkel végzett kísérletekből több következtetés is levonható. Ezek közül a legfontosabb, hogy az energiaátalakítások nagyon gyakoriak a természetben. Mindig vannak úgynevezett energiaveszteségek, amelyek tulajdonképpen olyan energiaformákká alakulnak át, amelyek az adott helyzetben számunkra nem hasznosak. Emiatt a valódi gépek, eszközök és folyamatok hatékonysága mindig 100% alatti. Éppen ezért lehetetlen olyan berendezést építeni, amely ha egyszer beindul, a veszteségek fedezéséhez szükséges külső energiaellátás nélkül örökké mozogni fog. Sajnos a XNUMX. században nem mindenki tudja ezt. Éppen ezért a Lengyel Köztársaság Szabadalmi Hivatalához időről időre érkezik a mágnesek „kimeríthetetlen” energiáját használó, „univerzális gépek vezetésére szolgáló eszköz” típusú találmány tervezete (valószínűleg más országokban is előfordul). Természetesen az ilyen jelentéseket elutasítják. Az indoklás röviden: a készülék nem fog működni és ipari felhasználásra sem alkalmas (tehát nem felel meg a szabadalom megszerzéséhez szükséges feltételeknek), mert nem felel meg a természet alapvető törvényének - az energiamegmaradás elvének.

Fotó 1. Maxwell egyik mágneses kerekének megjelenése.

Az olvasók észrevehetnek némi hasonlatot Maxwell kereke és a jojó nevű népszerű játék között. A jojó esetében az energiaveszteséget a játék használójának munkája pótolja, aki ritmikusan emeli és süllyeszti a húr felső végét. Azt is fontos levonni, hogy egy nagy tehetetlenségi nyomatékkal rendelkező testet nehéz forgatni és nehéz megállítani. Ezért a Maxwell kereke lassan felveszi a sebességet, amikor lefelé halad, és lassan csökkenti is, ahogy felmegy. A fel és le ciklusok is hosszú ideig ismétlődnek, mielőtt a kerék végleg leáll. Mindez azért van, mert egy ilyen kerékben nagy mozgási energia tárolódik. Ezért olyan projekteket fontolgatnak, amelyek nagy tehetetlenségi nyomatékkal és korábban nagyon gyors forgásba hozták a kerekeket, mint egyfajta energia "akkumulátort", amelyet például járművek további mozgatására szánnak. Régebben nagy teljesítményű lendkerekeket használtak a gőzgépekben, hogy egyenletesebb forgást biztosítsanak, ma már az autók belső égésű motorjainak is szerves részét képezik.