ötször a szemben
2020 végén több rendezvényt is tartottak az egyetemeken és iskolákban, amelyeket … márciustól halasztottak el. Az egyik a pi nap "ünneplése" volt. Ebből az alkalomból december 8-án tartottam egy távoli előadást a Sziléziai Egyetemen, és ez a cikk az előadás összefoglalója. Az egész buli 9.42-kor kezdődött, az előadásomat 10.28-ra tervezik. Honnan ez a pontosság? Ez egyszerű: a pi háromszorosa körülbelül 3, és a π a 9,42. hatványhoz körülbelül 2, és a 9,88 óra a 9. hatványhoz 88 a 10.
A szám tiszteletének szokása, a kör kerületének és átmérőjének arányát fejezi ki, és néha Archimedes-állandónak is nevezik (valamint a német nyelvű kultúrákban), az USA-ból származik (Lásd még: ). 3.14 Március „amerikai stílusban” 22:22-kor, innen az ötlet. A lengyel megfelelője július 7 lehet, mert a 14/XNUMX tört jól közelíti a π-t, amit… Archimedes már tudott. Nos, március XNUMX a legjobb alkalom a mellékes eseményekre.
Ez a három és tizennégy század egyike azon kevés matematikai üzeneteknek, amelyek az iskolából egy életen át velünk maradtak. Mindenki tudja, hogy ez mit jelent"ötször a szemébe". Annyira beleivódott a nyelvbe, hogy nehéz másként és ugyanolyan kecsességgel kifejezni. Amikor az autószerelőben megkérdeztem, mennyibe kerülhet a javítás, a szerelő elgondolkodott, és azt mondta: „ötször körülbelül nyolcszáz zloty”. Úgy döntöttem, kihasználom a helyzetet. – Durva közelítésre gondolsz? A szerelő biztosan azt hitte, hogy rosszul hallottam, ezért megismételte: "Nem tudom pontosan mennyit, de ötször szemre nézve 800 lenne."
.
Miről szól? A második világháború előtti helyesírás együtt használta a "nem"-et, és ott hagytam. Itt nem szükségtelenül nagyképű költészettel van dolgunk, bár tetszik az a gondolat, hogy "az aranyhajó boldogságot pumpál". Kérdezd meg a tanulókat: Mit jelent ez a gondolat? De ennek a szövegnek az értéke máshol rejlik. A következő szavakban szereplő betűk száma a pi kiterjesztésének számjegyei. Lássuk:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 XNUMX XNUMX
1596-ban német származású holland tudós Ludolph van Seulen kiszámolta a pi értékét 35 tizedesjegyig. Aztán ezeket az alakokat a sírjára vésték. Egy verset szentelt a pi számnak és Nobel-díjasunknak, Vislava Shimborska. Szymborskát lenyűgözte ennek a számnak a nem periodikussága, és az a tény, hogy 1 valószínűséggel minden számjegysorozat, például a telefonszámunk, ott fog előfordulni. Míg az első tulajdonság minden irracionális szám velejárója (amire emlékeznünk kell az iskolából), a második egy érdekes matematikai tény, amelyet nehéz bizonyítani. Még olyan alkalmazásokat is találhatsz, amelyek kínálják: add meg a telefonszámodat, és megmondom, hol van a pi-ben.
Ahol kerekség van, ott alvás is van. Ha van egy kerek tavunk, akkor a körbejárás 1,57-szer hosszabb, mint az úszás. Ez persze nem jelenti azt, hogy másfél-kétszer lassabban fogunk úszni, mint amennyit elhaladunk. Megosztottam a 100 méteres világcsúcsot a 100 méteres világcsúccsal. Érdekes módon férfiaknál és nőknél az eredmény közel azonos, és 4,9. Ötször lassabban úszunk, mint futunk. Az evezés teljesen más – de érdekes kihívás. Elég hosszú története van.
Az üldöző Gazember elől menekülve a jóképű és nemes Jóember a tóhoz hajózott. A gazember végigszalad a parton, és várja, hogy leszálljon. Természetesen gyorsabban fut, mint Dobry sorai, és ha simán fut, akkor Dobry gyorsabb. Tehát a Gonosz egyetlen esélye, hogy a partról szerezze meg a Jót – egy revolverből való pontos lövés nem lehetséges, mert. A jónak értékes információi vannak, amelyeket a Gonosz tudni akar.
Good betartja a következő stratégiát. Átúszik a tavot, fokozatosan közeledik a parthoz, de mindig a másik oldalon próbál lenni, mint a Gonosz, aki véletlenszerűen balra, majd jobbra fut. Ez látható az ábrán. Legyen az Evil kezdőpozíciója Z1, Dobre pedig a tó közepe. Amikor Zly Z-be költözik1, Dobro D-be fog hajózni.1amikor Bad Z-ben van2, jó D2. Cikcakkosan fog folyni, de betartva a szabályt: lehetőleg Z-től. A tó középpontjától távolodva azonban a Jónak egyre nagyobb körökben kell mozognia, és egy ponton nem tud. ragaszkodj az „a Gonosz túloldalán lenni” elvhez. Aztán teljes erejével a partra evezett, remélve, hogy a Gonosz nem kerüli meg a tavat. Sikerülni fog Good?
A válasz attól függ, hogy jó milyen gyorsan tud evezni Rossz lábainak értékéhez képest. Tegyük fel, hogy a Rossz Ember s-szer akkora sebességgel fut, mint a Jó Ember a tavon. Következésképpen a legnagyobb kör, amelyen a Jó evezhet, hogy ellenálljon a Gonosznak, egy tó sugara egyszer kisebb. Tehát a rajzunkon van. A W pontban kedvesünk evezni kezd a part felé. Ennek mennie kell
sebességgel
Idő kell neki.
Wicked a legjobb lábát kergeti. A kör felét teljesítenie kell, ami másodpercekig vagy percekig tart, a választott mértékegységektől függően. Ha ez több, mint happy end:
A jó menni fog. Az egyszerű fiókok megmutatják, minek kell lennie. Ha a Rossz ember gyorsabban fut, mint a Jóember 4,14-szerese, annak nem lesz jó vége. És itt is közbeszól a pi számunk.
Ami kerek, az szép. Nézzük meg három dísztányér fotóját – a szüleim után vannak. Mekkora a köztük lévő görbe vonalú háromszög területe? Ez egy egyszerű feladat; a válasz ugyanazon a képen. Nem csodálkozunk, hogy megjelenik a képletben - elvégre ahol kerekség van, ott pi.
Valószínűleg ismeretlen szót használtam:. Ez a pi szám neve a német nyelvű kultúrában, és mindez a hollandoknak köszönhetően (valójában egy német, aki Hollandiában élt - a nemzetiség akkoriban nem számított), Szöulen Ludolf... 1596 -ben g. kiterjesztésének 35 számjegyét számította ki tizedesre. Ez a rekord 1853-ig tartott, amikor is William Rutherford 440 férőhellyel számolt. A kézi számítások rekordere (valószínűleg örökre) William Shanksaki sok éves munka után kiadta (1873-ban) kiterjesztése 702 számjegyre. Csak 1946-ban találták az utolsó 180 számjegyet hibásnak, de ez így is maradt. 527 helyes. Érdekes volt megtalálni magát a hibát. Nem sokkal Shanks eredményének publikálása után arra gyanakodtak, hogy "valami nincs rendben" – gyanúsan kevés hetes volt fejlesztés alatt. A még nem bizonyított (2020. decemberi) hipotézis szerint minden számnak azonos gyakorisággal kell megjelennie. Ez arra késztette D.T. Fergusont, hogy felülvizsgálja Shanks számításait, és megtalálja a „tanuló” hibát!
Később számológépek és számítógépek segítették az embereket. A jelenlegi (2020. decemberi) rekorder Timothy Mullican (50 billió tizedesjegy). A számítások ... 303 napig tartottak. Játsszunk: mennyi helyet foglalna ez a szám egy szabványos könyvbe nyomtatva. Egészen a közelmúltig a szöveg nyomtatott "oldala" 1800 karakter volt (30 sor 60 sor). Csökkentsük a karakterek számát és az oldalmargókat, zsúfoljunk 5000 karaktert oldalanként, és nyomtassunk 50 oldalas könyveket. Tehát XNUMX billió karakterhez tízmillió könyvre lenne szükség. Nem rossz, igaz?
A kérdés az, hogy mi értelme van egy ilyen küzdelemnek? Pusztán közgazdasági szempontból miért kellene az adófizetőnek fizetnie a matematikusok ilyen "szórakoztatásáért"? A válasz nem nehéz. Első, Szöulenből számításokhoz kitalált üreseket, akkor logaritmikus számításokhoz hasznos. Ha azt mondták volna neki: kérem, építsen üresen, azt válaszolta volna: miért? Hasonlóképpen parancs:. Mint tudják, ez a felfedezés nem volt teljesen véletlen, de ennek ellenére egy más típusú kutatás mellékterméke.
Másodszor, olvassuk el, mit ír Timothy Mullican. Íme munkája kezdetének reprodukciója. Mullican professzor a kiberbiztonsággal foglalkozik, és a pi olyan kicsi hobbi, hogy most tesztelte új kiberbiztonsági rendszerét.
És az a 3,14159 a mérnöki területen bőven elég, az már más kérdés. Végezzünk egy egyszerű számítást. A Jupiter 4,774 Tm távolságra van a Naptól (teraméter = 1012 méter). Egy ilyen sugarú kör kerületének abszurd, 1 milliméteres pontossággal történő kiszámításához elegendő lenne π = 3,1415926535897932.
A következő képen egy negyed kör Lego kockák láthatók. 1774 padokat használtam, és körülbelül 3,08 pi volt. Nem a legjobb, de mire számíthatunk? Egy kör nem állhat négyzetekből.
Pontosan. A pi szám ismert kör négyzet - matematikai probléma, amely több mint 2000 éve - a görög idők óta - vár megoldására. Tudsz-e körzővel és egyenes éllel olyan négyzetet építeni, amelynek területe megegyezik az adott kör területével?
A „kör négyzete” kifejezés valami lehetetlen szimbólumaként került be a beszélt nyelvbe. Megnyomom a gombot, hogy megkérdezzem, ez valamiféle kísérlet-e arra, hogy kitöltse az ellenségeskedés árkát, amely elválasztja gyönyörű hazánk polgárait? De már most kerülöm ezt a témát, mert valószínűleg csak a matematikában érzem magam.
És ismét ugyanaz - a kör négyzetre emelésének problémájának megoldása nem úgy jelent meg, hogy a megoldás szerzője, Charles Lindemann, 1882-ben felállították, és végül sikerült. Bizonyos mértékig igen, de ez egy széles frontról érkező támadás eredménye volt. A matematikusok megtanulták, hogy különféle számok léteznek. Nem csak egész számok, racionális (vagyis törtek) és irracionális. A mérhetetlenség is lehet jobb vagy rosszabb. Emlékezhetünk arra az iskolából, hogy az irracionális szám √2 – egy olyan szám, amely a négyzet átlójának hosszának és oldalának hosszának arányát fejezi ki. Mint minden irracionális számnak, ennek is határozatlan kiterjesztése van. Hadd emlékeztesselek arra, hogy a periodikus bővítés a racionális számok tulajdonsága, pl. privát egész számok:
Itt az 142857 számsor a végtelenségig ismétlődik, √2 esetén ez nem fog megtörténni – ez az irracionalitás része. De megteheted:
(a töredék örökké tart). Itt egy mintát látunk, de más típusút. A pi még csak nem is olyan gyakori. Nem kapható meg algebrai egyenlet megoldásával - vagyis olyannal, amelyben nincs sem négyzetgyök, sem logaritmus, sem trigonometrikus függvény. Ez már azt mutatja, hogy nem konstruálható - a körök rajzolása másodfokú függvényekhez, az egyenesek - egyenesek - pedig elsőfokú egyenletekhez vezet.
Talán eltértem a fő cselekménytől. Csak az egész matematika fejlődése tette lehetővé, hogy visszatérjünk az eredethez - azon gondolkodók ősi szép matematikájához, akik megteremtették számunkra az európai gondolkodási kultúrát, amely ma már egyesek által annyira kétséges.
A sok reprezentatív minta közül kettőt választottam. Közülük az elsőt a vezetéknévvel társítjuk Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
De a középkori hindu tudós, Madhava, a Sangamagram (1350-1425) ismerte (modell, nem Leibniz). Az információátadás akkoriban nem volt nagy - az internetkapcsolatok gyakran hibásak voltak, és nem volt akkumulátor a mobiltelefonokhoz (mert az elektronikát még nem találták fel!). A képlet szép, de a számításokhoz használhatatlan. Száz összetevőből "csak" 3,15159-et kapunk.
kicsit jobban van Viète képlete (a másodfokú egyenletekből származó), képlete pedig könnyen programozható, mert a szorzat következő tagja az előző plusz kettő négyzetgyöke.
Tudjuk, hogy a kör kerek. Azt mondhatjuk, hogy ez egy 100 százalékos kör. A matematikus megkérdezi: nem lehet valami 1 százalék kerek? Nyilvánvalóan ez egy oximoron, egy olyan kifejezés, amely rejtett ellentmondást tartalmaz, mint például a forró jég. De próbáljuk meg felmérni, mennyire lehetnek kerekek a formák. Kiderül, hogy egy jó mértéket a következő képlet ad meg, amelyben S az ábra területe, L pedig az ábra kerülete. Nézzük meg, hogy a kör valóban kerek, hogy a szigma 6. A kör területe a kerülete. Beillesztjük... és meglátjuk, mi a helyes. Mennyire kerek a négyzet? A számítások ugyanolyan egyszerűek, nem is adom meg. Vegyünk egy szabályos hatszöget, amely egy sugarú körbe van írva. A kerület nyilvánvalóan XNUMX.
Pólus
Mit szólnál egy szabályos hatszöghöz? Kerülete 6 és területe
Tehát van
ami megközelítőleg egyenlő 0,952-vel. A hatszög több mint 95%-ban "kerek".
Érdekes eredményt kapunk egy sportstadion kerekségének kiszámításakor. Az IAAF szabályai szerint az egyeneseknek és kanyaroknak 40 méter hosszúnak kell lenniük, bár az eltérés megengedett. Emlékszem, hogy Oslóban a Bislet Stadion keskeny és hosszú volt. Azért írom, hogy „volt”, mert még futottam is rajta (amatőrnek!), de több mint XNUMX éve. Nézzük meg:
Ha az ív sugara 100 méter, akkor az ív sugara méter. A gyep területe négyzetméter, a rajta kívüli terület (ahol ugródeszkák vannak) összesen négyzetméter. Illesszük be ezt a képletbe:
Tehát van valami köze egy sportstadion kerekségének egy egyenlő oldalú háromszöghöz? Mert egy egyenlő oldalú háromszög magassága ugyanannyi oldala. Ez a számok véletlen egybeesése, de szép. Tetszik. És az olvasók?
Nos, jó, hogy kerek, bár néhányan tiltakozhatnak, mert a vírus, amely mindannyiunkat érint, kerek. Legalábbis így rajzolják.
