színes matematika

Az egyik olvasó azzal vádolt meg, hogy politikai célzásokat teszek matematikai dolgozataimban. Nos, én csak az edzésről beszéltem. Az iskola mindig is politikai téma volt, még akkor is, amikor a szoftver szempontjából apolitikusnak kellett volna lennie. Április elején, közéletünkben a kardinális korlátozások bevezetése után drámaian megnőtt a távoktatás iránti igény. Cikkem egy része egy általános iskolásoknak szóló televíziós előadássorozatra adott reakció. Vihart kavartak a matematikatanárok világában – tele voltak hülyeségekkel, mint egy tóba dobott régi hordó víz. Hogy senki ne vádoljon politizálással, nem írom le, melyik tévécsatorna volt az.

A szöveg töredékes – a kisgyermekeknek szóló beszélgetéssel kezdem, de továbbmegyek a felnőtteknek szóló érvelésre, és fordítva. Ezzel nem unatkozhatsz. Először a gyerekeknek. Ez az én hangom abban a vitában, hogyan (na, hogyan lehet) beszélni a gyerekeknek a „Tudományok Királynőjéről”.

1. gyakorlat. Vessen egy pillantást az első rejtvényemre! mit látsz rajta?

Hol laksz? Mark. Szerinted véletlenül választottam ki a szegélyeink színeit, vagy találsz magyarázatot arra, hogy a „felső” kék-zöld, az „alul” pedig egy fehér figura? De miért írtam "fent" és "lent"? Végül is a világ ezen részeit... nos, pontosan minek is hívják? És a másik kettő? Vagy talán tudja, hogy a négy sarkalatos pont nemzetközi megnevezése miért É, K, Ny, S?

2. gyakorlat. Nézd meg az útjelző táblákat (1). Melyiket nevezhetjük négyzetnek? És miért van lekerekítve az első és a harmadik sarka? Nézze meg, mely útjelző táblák háromszög, kör (kör) és nyolcszög alakúak. Miért különbözik az egyik háromszög jel a többitől? Miért csak egy nyolcszögletű jel?

1. Melyik szimbólum négyzet alakú?

3. gyakorlat. Lépjen online. Emelje fel bármelyik böngészőt. Írja be, hogy "négyzet", majd válassza ki a "képeket" és... nézze meg az ott található képeket. Nem mind, de csak egy tucat. Válaszd ki a neked legjobban tetszőt. Te választottad? Most próbáld meggyőzzönmiért ez. Lehet, hogy nem ismered magad? Vagy talán tudod?

4. gyakorlat. Most nézd meg a 2-es számú rejtvényemet. Látsz benne négyzeteket? Pontosan – belül piros. Egyre nagyobbak lesznek. Az első, apró, bal oldalon egy szeme van, egy "gomb".

azonnal válaszolok. A mágikus négyzet olyan négyzet, amelyben a számok összege vízszintesen, függőlegesen és átlósan megegyezik. Nézzük meg: valószínűleg azt mondanád, hogy a második kétszer akkora, mert mindkét oldalán két gomb van…. Ó, kétszer akkora? Számold meg, hány gombja van Négy! Lássuk, mi lesz ezután. A harmadik széles és három hurok magassága. Számolja meg a varratokat. Hányan vannak? 25. A negyedik négyes egy hosszú és széles (vagy magas) négyes. Négyszer négy az tizenhat. Igen, tizenhat öltés van rajta. És az ötödik? Mindkét oldalon öt öltés van, tehát hány van összesen? Bravo, 25. Azt mondjuk, hogy ennek a négyzetnek a területe XNUMX. De valószínűleg tudtad. Tehát a jobb oldali táblázat szerint.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

A Wikipédia jogosan írja, hogy a mágikus négyzetek használhatatlanok a tudományban. Csak érdekesek. De a felépítésük módja érdekesebb, mint maguk a négyzetek. Ez olyan, mint a turizmusban: sokszor másodlagos a cél, fontos a hozzá vezető út. Nézzük meg, hogyan építsünk egy huszonöt négyzetméteres négyzetet. A középsőt tesszük és emlékezünk a már elfeledett „királyi játékra”, vagyis a sakkra. Egyenesen az ÉÉK-re (Észak-Észak-Kelet) ugrunk. Már a "trojka" is kiesik a térről. A helyére tesszük (alulról a második sorban az utolsó). Eszembe jut a zenei "redukció az első oktávra". Ezt az elvet következetesen alkalmazzuk... ameddig csak lehetséges. Hatnál elakad. Nem számít, a piros ötös alá tesszük a hatost, ami már a mi terünkön belül van.

2. Miért "varázslat" ez a négyzet?

Vissza a matematikához gyerekeknek. Most nézd meg a 2. rejtvényem tetejét. Vannak ott négyzetek? Nem! Hogy hívják ezeket a figurákat? Beata, hogy vagy? Igazad van, téglalapok. Miért hívják így? Mert derékszögük van? Erről egy kicsit később fogunk beszélni, de most emlékezzünk arra, hogy mi a derékszög. Bartek, hogyan magyaráznád el ezt valakinek, aki nem tudja? Talán ilyen egyenletes szög. Hát legyen. Ha autóval haladunk és derékszögben kanyarodunk, akkor se túl előre, se túl messze, hanem pontosan oldalra. Selina, kelj fel és fordulj meg derékszögben. Balra vagy jobbra? ahogy akarod.

Beszéljünk a fenti alakzatokról is, vagyis a téglalapokról. Melyik a kövér, vékony, karcsú, magas, alacsony, kevésbé hosszúkás, hosszúkásabb? Biztosan egyetért azzal, hogy a jobb oldali sárga hosszú, vékony és magas. De légy óvatos. Ha az oldalán fekszik, akkor is hosszú lesz, de rövid. "kövérnek" neveznéd?

3. Kezdj el építeni egy 5x5 mágikus négyzetet.

4. Hogyan építsünk 5x5-ös varázsnégyzetet?

Most ismét két betét az idősebb olvasóknak. Az első a 100. Szerintem a 100 minden szláv nyelvben száz. Ez fontos a nyelvészek számára. Ennek a számnak a neve az indoeurópai nyelvek két csoportját különbözteti meg, amelyek kontinensünk összes nyelvét tartalmazzák, kivéve a finn, a magyar, az észt baszk és a kevéssé ismert breton nyelvet.

Az első vándorlási hullámban kialakult nyelvekben a 100 szóból (görög) és (latin) fejlődött, amelyekből a francia és a német (és természetesen az angol) is származott. Ezért nevezzük ezeket a nyelveket centumoknak.

Nyelvünk a központi vagy szatemikus nyelvek csoportjába tartozik, mert palatalizálás (lágyítás) után az anyanyelv ezt a szép és rövid százas formát vette fel. Száz év, száz év, éljen...

5. Hozzáértőknek. Prímszámokból álló varázsnégyzet.

A második betét hosszabb, de tökéletesen megfelel.

Matematikus és

mutató BMI muszájból érdeklődtem. Hadd emlékeztessem Önöket arra, hogy ez egy olyan mutató, amely összehasonlítja és értékeli egy felnőtt beteg súlyának az elméletileg megállapított normának való megfelelését. A matematikai képlet egyszerű: Oszd el a súlyodat (kilogrammban) a magasságod négyzetével (méterben). A túlsúly határát 25-ös hányadosnak feltételezik. Ezen a skálán a neves spanyol teniszező, Rafael Nadal majdnem túlsúlyos (185 cm, 85 kg), így a BMI 24,85. Sovány, mint a zseton, szerb riválisa, Novak Djokovic 21,79, és könnyen belefér a normál súlyhatárokba. E szavak szerzője... Nem mondom meg, milyen magas ez a szám. A megfelelő súly alsó határaként (180 cm) azonban ez... 61 kg. Egy 180 kilós, 61 kg-os srác biztosan elesne bármilyen széllökésben. Úgy gondolom, hogy bár maga a mutató elve helyes, ezt a paraméterbeállítást valószínűleg a gyógyszergyárak (fogyókúrás tabletták) írták elő.

Az orvosok maguk is tisztában vannak azzal, hogy ez a mutató nem veszi figyelembe a beteg személyes jellemzőit. Hozzáteszek egy matematikai tényt is. Az idősek fogynak. A gerincük összeesik. Fiatalkoromban 184 cm magas voltam, most 180 cm. Ha 100 kg voltam, akkor „akkor”, azaz 184 cm-es magassággal ez 29,5-öt adna (I fokú túlsúly), most pedig hogy 180 cm-es magassággal 30,9 lesz (másodfokú túlsúly). Pedig „én” nem zsugorodott, csak a gerince csavarodott ki.

Ellenőrizzük a BMI-indexet a "mutatók állandósága" szempontjából. A lényeg, hogy teljesen mindegy, hogy metrikus rendszerben (kilogramm és méter), vagy például angol fontban és lábban adják meg az adatokat. Természetesen a számok eltérőek lesznek, ahogy a mozgás sebességét mérföldben és kilométerben kifejező számok is. De az egyik könnyen a másikká változtatható, ellentmondás nélkül. Itt van egy kitérő. A mérföldek könnyen átválthatók kilométerekre. De arra a kérdésre, hogy mekkora a hűtőszekrény, kanadai barátom azt válaszolta: "27 köbláb". És légy itt okos. Még rosszabb a helyzet egy autó üzemanyag-fogyasztásának meghatározásakor. Az Egyesült Államokban és Kanadában a "Hány mérföldet fogok vezetni?" Olvasó, esetleg meg tudod ítélni (kiszámolni), hogy a 60 mpg túl sok vagy kevés? A másik amerikai gallon eltér a kanadai (más néven birodalmi) gallontól. Igaz, Kanadában a metrikus mértékek már évek óta érvényben vannak, de a szokások megváltoztatása nem olyan egyszerű.

De a BMI-vel minden rendben van. Mivel egy angol láb 30,48 cm, egy font pedig 0,454 kg, az angol BMI eredményét (súlyfont per négyzetláb magasságban kifejezve) meg kell szorozni 0,454-gyel és 0,30482-vel, ami 4,88-nak felel meg. Egy 180 cm-es ember súlya 220,26 font és 5,9 láb. A BMI kiszámításának mindkét módszere ugyanaz, 30,9.

Most a legérdekesebb (matematika szempontjából). Az egyik könyvemben leírtam a "kerekségi indexet" – hogy a lekerekített formák mennyire hasonlítanak körre. Mennyi - vagyis matematikailag "hány százalék". A kerék természetesen 100 százalékban kerek. És más számok? Hogyan kell mérni?

Alkalmazzuk ezt az ötletet annak mérésére, hogy egy téglalap mennyire „néz ki” négyzetnek. Nevezzük "megsemmisítési intézkedésnek". A négyzetnek 100%-ban repedtnek kell lennie, nem? A matematikus inkább azt mondja, hogy a négyzet repedése 1, a keskeny téglalapok repedése ennek megfelelően kisebb.

Alkalmazzunk valami olyasmit, mint a testtömegindex a téglalapokra. Ossza el a területet a kerület négyzetével. Mennyi egy a oldalú négyzet? Ez csak a számlák 1/16-a. Ahhoz, hogy 1-et kapjunk, szorozzuk meg 16-tal. Tehát a téglalapok testtömeg-indexe:

Most képzeld el, hogy a téglalapok az orvoshoz mennek. „Ki fogom számolni a BMI-jét” – mondja az orvos. Kérem, egyenként. Itt vannak az eredményeid. Melyiket kell fogyni?

6. Melyik téglalap a fogyáshoz, és melyik anorexiás? Számold ki őket

Nyilatkozat. A BMI lapos lényként kezeli az embereket! Ez a jelző jól működik (anélkül, hogy figyelembe venné a határértékek beállításait). A matematikusok azonban szkeptikusak. Túl egyszerű ahhoz, hogy általános legyen. Nagyon óvatosan kell kezelni a túl egyszerű matematikai képleteket a biológiai és társadalmi jelenségek leírására.

Újra beszélgetünk a kisebb gyerekekről. Nézzük még egyszer a 2-es rejtvényt. Megegyeztünk, kedves gyerekek, igaz, hogy a téglalapnak csak derékszöge van. Furcsa lenne, ha másként lenne. De az alábbi ábráknak (a kék piramisnak), a lila "csavarnak" és a kék szélkeréknek is csak derékszöge van. Talán téglalap alakúak? Nem, az emberek egyetértettek abban, hogy a téglalapok csak azok, amelyeknek négy derékszöge van, nem több.

Tanulj meg helyesen gondolkodni. Néz:

Ha valami téglalap, akkor csak derékszögei vannak. Ez nem ugyanaz, mint:

Ha valaminek csak derékszöge van, az egy téglalap.

Miért? Téglalap helyett vegyen egy macskát és egy kutyát, derékszögek helyett mancsokat. Érted már? Egyértelműen!

Kommentár felnőtteknek (és nem csak). Fiatalkoromban volt egy szlogen: A gondolkodásnak kolosszális jövője van! Bárcsak olyan régen lenne.

Megért. Fontos kérdés. A négyzet téglalap? Van! Négy derékszöge van! Azt mondhatjuk, hogy a négyzet a legegyenletesebb téglalap. Mindegyik oldal azonos hosszúságú.

Továbbra is gyönyörű rejtvényeket készítünk. Pontosan tudja, mi az a páros szám. Ha az osztály párokba van állítva, akkor vagy valaki pár nélkül marad, vagy ... nem marad. A 12 páros szám? Igen. Ha tizenkét ember szeretne röplabdázni, könnyen alkotnak két csapatot. Kétszer hat az tizenkettő. És ha ugyanazok az emberek szeretnének ping-pongozni, hat párt alkothatnak. Hatszor kettő is tizenkettő.

Mi a közös bennük: meccs, esküvő, párbaj, tükör és érme? Második. Egy meccsen két csapat, egy férfi és egy nő házasodik (igen, egy férfi és egy nő - ő megházasodik, ő megházasodik). Két ellenfél vív párbajt, a tükörben egy kicsit más "" engem látunk. Az éremnek két oldala van. Mi a nevük? Fej vagy írás. Van egy sas a lengyel érméken. Ismersz valakit, akinek van ikertestvére? Réges-régen az „ikreket” használták a falvakban - két összekapcsolt edényt, az egyik leveshez, a másik ... egy második fogáshoz.

Vagy talán érted a szavakat: kettős, szimmetria, inverzió, kettősség, ellentét, ikrek, duett, tandem, alternatív, negatív, tagadás?

Ha egy szobának két kijárata van (vagy bejárata és kijárata, melyiket részesíti előnyben), akkor azt mondjuk, hogy "két ajtó" van? Nem, ez valahogy nem stimmel. hogy helyes? Miért mondjuk így? És ha egy kétajtós szobához adunk még egy bejáratot, és ott egy ajtót teszünk, akkor hány ajtó lesz? Három? Óh ne….

Az „elülső” kéz a kézben jár a „hátsóval”. Ahol „bal” van, ott „jobb” is van, ha valami nincs „felül”, akkor „lent” is lehet. Ha nem lenne plusz, nem lenne szükség a mínuszra. A kettes számú nagyszerű.

Azt éneklik: „Két kutya…” Ismered a dallamot? Ha nem, tanulj.

Hány blokk van a következő rejtvényben? Nem tudom, nem is számolunk. Úgy értem, számolás nélkül tudom, hogy van páros szám. Miért? Kasper, honnan tudhatom ezt? Ó, tudod már? Ahogy mondod? Hogy mindenki egyenlő? Ugyanerre!

Simán. Egy párhoz. Nem zavar, hogy a bal oldali rózsaszín sötétebb, mint a jobb oldali?

Ami nincs is ott. Emlékszem, gyerekként fociztam, mindig gond volt, ha heten voltunk, kilencen, tizenegyen, tizenhárman... Nem lehetett két egyenlő csapatra osztani. A megoldás az volt, hogy egy gólra játszottunk. A kapus egyik csapathoz sem tartozott. Minden ütéstől meg kellett védenie magát.

Kihívás… nem csak felnőtteknek. Mondjon példákat olyan járművekre, amelyeknek páratlan kerekei vannak (a pótkereket nem számoljuk az autóban). Egyik nap észrevettem, hogy ez lehet... egy felvonó Kasprowy Wierchbe – egy kocsi hét keréken gördült végig a kábelen. De most nem tudom, hogy van.

Hány blokk van a negyedik rejtvényben? Van páros vagy páratlan szám? Petrek, ez neked szól! Hogyan fogod megoldani? Számolni akarsz és akkor tudni fogod? Nos, tévedsz ebben a számításban? Hátha nem számít.

Az ókorban a páratlan számokat tartották a legjobbnak. Ma inkább a paritást részesítjük előnyben. Tudtad, hogy ha virágot adunk valakinek, akkor páratlan számúnak kell lennie? Természetesen ez nem vonatkozik az óriási csokrokra.

Elképzelhető kihívás... talán nem csak felnőtteknek. Aki méltó hálaszóra, virágra és tiszteletre mindannyiunk részéről (és ettől ne féljünk - szilárd jutalom!) Önzetlen, kimerítő, hosszú, kemény és kockázatos munkáért azért, hogy ne legyünk betegek, és ha megbetegedünk, mihamarabb felépülünk?