Választások és matematika, vagy Oszd meg és uralkodj
A választás problémája mindig is előttünk volt. A primitív ember dilemmával is szembesült: milyen fényben éljen? A törzsi vezetők megválasztása viszont egyszerűbb volt: az uralkodott, aki megölte a versenytársat. Ma már nehezebb. Az is jó.
A cikk címében használt latin mondat jelentése "oszd meg és uralkodj". Mindig is használták. Hozz veszekedést egy nemzetben, és könnyebb lesz megnyerned azt. A 1990. és XNUMX. századi spanyol hódítók ügyesen fordítottak egyes indián törzseket mások ellen. A XNUMX. század végén Repnin orosz nagykövet sokat ért el: sikerült nyugtalanságot gerjesztenie a független Lengyelország utolsó éveiben. Hasonlóan jártak a britek korábbi birodalmukban, és az XNUMX-es jugoszláv háború a szerbek horvátokkal és fordítva kezdődött.
Ismerünk példákat egy országon belüli konfliktusok szándékos szítására. Szerencsére a mai Lengyelországban ez nem így van. A kormánypárt a lágyság, a visszafogottság és a józan ész példája, tele az ellenzék tiszteletével, tiszteletben tartva a törvényt, az Alkotmányt és az egyszerű ember akaratát. A nemzetközi fórumon mi nyerünk, sokszor nullával (emlékezetes győzelem 27:0). A sportban jól állunk: a Kamerunnal vívott drámai jégkorongmérkőzésre emlékezünk. Nincsenek botrányok, a politikusok kristálytiszták. Hol van a saját zsebük a fejükben! A párt az élen. Mi segítünk!
Állj Állj. Nem vagyunk újságírói magazin. Lássuk, hogyan lehet meghajlítani a döntéshozatali folyamatot a matematika és a... logika nagyszerűségében. A teljes leírás nagy munka lenne, inkább újságírói, mint tudományos.
Az alábbi lehetőségek lehetségesek.
Először is az ország körzetekre való felosztásának manipulálása.
Másodszor, a szavazatok parlamenti mandátummá vagy (például elnökválasztás esetén) választói mandátummá alakításának módjának megválasztása.
Harmadszor: tolmácsolás, amikor a hang fontos és mikor nem.
Nem említek itt olyan kifejezett visszaéléseket, mint a választói tudatlanság manipulálása (a Lengyel Népköztársaság esetében az üres szavazás a lista élén szereplő jelöltekre szavazást jelentett), a szavazatok összeszámlálásával és a fenti adatok elküldésével kapcsolatos csalást.
kezdem . Mi ez a furcsa kifejezés? Kicsit körbejárva magyarázom.
Olvasói valószínűleg ismerik a tenisz pontszámát. Pontokat, játékokat és szetteket kapunk. A játék megnyeréséhez legalább négy labdát (pontot) kell nyernie, de legalább kettővel többet, mint az ellenfél. Kivétel a tie-break játék – hét nyert pontig (labdáig) játsszák, szintén kétlabdás előny szabállyal. A nyert labdákat furcsa módon számozzák: 15, 30, 40, ekkor már csak az „előny – egyensúly” kifejezéseket használjuk.
1. Balra a klasszikus gerrymandering. A globális egyensúly a kékek győzelmévé válik. Így van: az északi körzet mindegyik körzetében a kékeknek csak 25 százalékos támogatottsága van, a többiben még – de nem bánják.
A drágaköveket készletekben gyűjtik. Egy szett megnyeréséhez legalább hat játékkal kell rendelkezned, és legalább kettővel többel, mint az ellenfélnél. Amikor az állás 6:6, általában tie-breaket játszanak. A mérkőzéseket két vagy három nyert szetttel játsszák. "Két győzelemig" azt jelenti, hogy az nyer, aki két szettet nyer. Így az eredmény lehet 2:0 vagy 2:1 (és szimmetrikusan 0:2, 1:2). Ezek a szabályok azt jelentik, hogy nem kell több labdát (pontot) nyernie a játék megnyeréséhez. Egyszerűen fogalmazva, meg kell nyerni a fontosabbakat. Extrém példa az, amikor A játékos 6-0-ra nyeri az első szettet, a másik kettő pedig 4-6-ra veszít. Egy meccset veszít annak ellenére, hogy 14 játszmát nyert, ellenfele pedig 12-t.
Hivatkozom arra, amit egy pillanattal ezelőtt írtam. A teniszben vannak fontosabb és kevésbé fontos pillanatok. Egy jó teniszező arra koncentrál, ami a legfontosabb.
Milliók sorsa a szalamandra mancsában
Térjünk át a politikai választásokra. Általánosabban olyan választásokra, amelyekről ezrek vagy milliók döntenek.
Először is meg kell adni egy országot a választókerületekhez. Mert? Nem mindegy, hogyan? Óh ne! Elsőként Elbridge Jerry, kétszáz évvel ezelőtti amerikai politikus találta ki, hogyan kell ezt megtenni saját pártja esélyeinek növelése érdekében. Az általa javasolt körök egyike... szalamandra alakú volt, és nevének és a farkú kétéltűnek a kombinációja vezetett a kifejezéshez. Elég jól működik az egymandátumos választókerületekkel, így Lengyelországra közvetlenül nem alkalmazható. Egy többtagú iroda esetében egészen más a helyzet. Időnként megéghetsz. És a dolog érdekes.
2. A csalás mestere. Balra: a globális támogatás 40%-a 4-2-re nyert. Jobbra: A Geometry nagyszerű munkát végez a 32%-os támogatás 4:3 arányú globális győzelemmé alakításában.
Tehát képzeljünk el egy országot, sűrűn lakott és nagyon szabályos határokkal: egy tökéletes teret, benne kis mezővárosokkal. A város és a polgármesterválasztás a legjobb hasonlat, de matematikailag mindegy. A kékkel jelölt kormánypárt a kékkel jelölt szektorokban támogatja ábra. 1. A zöldek zöld négyzetekben vezetnek. Mivel egytagú körzetekről beszélünk, nem mindegy, mi az előnye. Országosan össze vagyunk kötve, annyi kék négyzet, ahány zöld. De a blues uralkodik és régiókra osztja az országot. Nyolc választókerület van (1). Mi a szavazás eredménye? Váratlan! A kék játékosok A, C, E, F, G, azaz nyolc körből ötben nyernek. Az egytagú választókerületek esetében országszerte 5:3 arányú előnyben vannak (esetleg városok, ha polgármester-választásról van szó).
választási földrajz ez fontos előnyt jelent egy olyan párt számára, ahol gyakoriak a botrányok. Képzeljük el, hogy a B választókerületben robbant ki a botrány - a polgármester elsikkasztott költségvetési pénzt, és azt mondta, hogy minden rendben van. Sok szavazó hátat fordított neki. Ha korábban szinte egyenlő arányban oszlottak meg a szavazatok (51:49 egyik-másik párt javára), akkor most a B kerületben minden kiskerületben a zöld 75 százalékot kapott, a kék pedig csak 25-öt. Országos viszonylatban azonban ez nem így alakult. fáj egyáltalán (Táblázat 1). A tenisz hasonlattal élve csak üres pontot veszítettek.
| választókerület | Sötétkék | Zeloni | Ki áll nyerésre |
| A | 251 | 249 | Sötétkék |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Sötétkék |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Sötétkék |
| F | 251 | 249 | Sötétkék |
| G | 251 | 249 | Sötétkék |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Összes szavazat | 1702 | 1898 | 5-től 3-ig kék |
1. táblázat Szavazatok száma 1898: 1702 a zöldek mellett, de 5: 3 parlamenti mandátum a kékeknek! Az amerikai elnökválasztáson előfordul, hogy a győztes kevesebb szavazatot kap.
Az egységes rendszernek megvannak a maga előnyei és hátrányai. Az angol parlamentáris hagyományból származott. Számos matematikai képletet javasoltak a „győztes mindent visz” elvének kissé csökkentése érdekében. A leggyakoribb szabály a „legnagyobb törtrész” volt. Tegyük fel, hogy négy A, B, C és D csapat verseng Grodzisko Nadmorsky régióban, hét helyen lehet nyerni. A választásokon ezek a pártok 9934 5765, 4031 1999, 21 729 és XNUMX XNUMX szavazatot kaptak; összesen XNUMX XNUMX. Elvárjuk:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Egyértelmű; ha a Nemzetközösség – ahogy Radziwiłł herceg mondja Az özönvízben – vörös kendő lenne, a felek 320:186:130:64 arányban széttépnék. De csak hét helyen lehet megosztani. Az A tételek három helyet érdemelnek (mert a hányados 3-nál nagyobb), a B és C tételek egy-egy helyet érdemelnek. Hogyan tudom kiválasztani a másik kettőt? A következő megoldást javasolják: azoknak a pártoknak adjuk át, amelyeknek „legkevésbé hiányzik a teljes szavazat”, vagyis a legnagyobb töredékrésszel rendelkező pártoknak. Ezért a B, D részekre esnek. Az eredményt ábrázoljuk egy világos grafikonon Ábra. 3.
3. ábra A "legnagyobb törtrész" módszere. A B+C+D koalíció legyőzi az A pártot
Mi lesz az ún. d'Hondt szabálya? Ezt egy kicsit tovább tárgyalom. Gyakorlatnak ajánlom. Eredmény on ábra. 4.
4. ábra A d'Hondt-módszer eredményei. Az A fél önállóan szabályoz.
A következő egyszerű gyakorlathoz azt javaslom az olvasóknak, hogy tegyenek valami ilyesmit: képzelje el, hogy B, C és D párt egyetért, és egy tömbben mennek el szavazni – nevezzük ezt E-nek. Aztán, ahogy d'Hondt szabálya is sugallja, elvesznek egyet. az A pártnak van mandátuma, i.e. az A:E eredménye 3:4. A következtetés sok éve közmondásként ismert: az egyetértés teremt, a nézeteltérés rombol.
Szerencsére az itt felsorolt példák fiktívek, és az ismert országokkal való bármilyen hasonlóság pusztán a véletlen műve.
D'Ond
Hogyan működik az említett d'Hondt-módszer? Erre egy példa a legalkalmasabb. Tegyük fel, hogy egy adott választókerület egy püspöki választáson szavazott, amint látható. Táblázat 2.
| Párt neve | Hangok, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Teljes jólét párt | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| bőség pártja | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| A haladás mozdonya | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Csalók és csalók | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
2. táblázat. Szavazási eredmények a klapuckói férfi választókerületben a klapadocsyi választásokon.
Kiderült, hogy csak Klaputszkij Malyban sikerült ilyen jól a szélhámosok és gochstaplerek pártja. Globálisan nem értek el 5%-ot, így az eredményeiket nem veszik figyelembe. A többit sorra helyezzük el, nem felejtve el, hogy melyik párttól származnak:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) stb. Jegyeket rendelünk a megadott sorrendben. Az eredmény nagyban függ a rendelkezésre álló jegyek számától.
| 3 hely | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 hely | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 ülés | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 ülés | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 ülés | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 ülés | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 ülés | PTD 4, SO 3, LP 2 |
3. táblázat Az ülőhelyek szám szerinti megoszlása.
Állítólag egy ilyen rendszer simítja az eredményeket – csökkenti az egyik fél esetleges dominanciáját. A dolog azonban bonyolultabb. Minden a konkrét adatoktól függ. Nincs helyem hosszabb vitákra, csak két érdekességet jegyzek meg:
1. Ha a csalók és csalók elérték volna az országos választási küszöböt, más eredmények születhettek volna. Nem változtatnának, ha három-négy mandátumot lehetne megszerezni, de ha a választókerületből öten bejutnának a parlamentbe, akkor az eredmény: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. A PTD párt elveszítené abszolút jogát . többség. Ez fordítva is működik: ha egy kis frakció kitör a pártból, mindenki veszít, azok is, akik nem értenek egyet.
2. Ha a SO és az LP kijönne, és együtt mennének el szavazni, akkor semmivel sem lennének rosszabbak, de általában jobbak.
Lássuk azt is, hogyan kezeli a helyzetet a d'Hondt-módszer ábra. 2amikor két-három üres hely van a kórteremben. Hadd emlékeztessem önöket, hogy az egytagú körzetek esetében ez erős győzelmet hozott a kékeknek. A párosnál totális vereség van, de a tripláknál ismét ő nyer.
| választókerület | Sötétkék | Zeloni | A d'Ondt-módszer |
| A | 251 | 249 | Áttételi arányok: 251/249; ütemterv 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Összes szavazat | 1702 | 1898 | Kék 7 - Zöld 9 |
4. táblázat. Helyzet az ábrával. 2, hanem kettős választókerületekkel. A kék kudarca 7:9.
| választókerület | Sötétkék | Zeloni | A d'Ondt-módszer |
| A | 251 | 249 | Áttételi arányok: 251/249/125,5; grafikon 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Összes szavazat | 1702 | 1898 | Kék 12,5 - Zöld 11,5 |
5. táblázat. Helyzet az ábrával. 2, de háromfős választókerületekkel.
Egyes jellemzők között a "geometriát" fontosnak vagy lényegtelennek tartom a minősítő szavazatok között. Sok országban a jóváhagyás jele egy „pipa”, vagyis egy v, és néha egy Y. Van egy x, ami inkább az áthúzással (és ezért az elutasítással) társul. A jogalkotó ezt kívánta tisztázni, és kvázi matematikai definíciót adott - "két metsző egyenes", értelmezve, hogy a v betű két vonala nem metszi egymást.
Először is, a matematikában a "metszés" azt jelenti, hogy "van egy közös pont" - ez különösen a fiatalabbakhoz (ötven év alattiak) kapcsolható, mert most ilyen az iskola. Ha azonban valaki nem hisz a matematikában, akkor eszébe juthat, hogy az úton egy megfordulás is válaszút.
Jobb, ha pontatlan definíciót hagyunk: minden olyan jelet, amely egyértelműen jelzi, hogy jelöltet választottak olyan pozícióba, amely egykor tiszteletbeli volt, de ma már csak pejoratív asszociációja van.
